《九章算術》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數學專著。是《算經十書》中最重要的一部，成於公元一世紀左右。其作者已不可考。一般認為它是經歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現今定本的，西漢的張蒼、耿壽昌曾經做過增補和整理，其時大體已成定本。最後成書最遲在東漢前期，現今流傳的大多是在三國時期魏元帝景元四年（263年），劉徽為《九章》所作的注本。
《九章算術》內容十分豐富，全書總結了戰國、秦、漢時期的數學成就。同時，《九章算術》在數學上還有其獨到的成就，不僅最早提到分數問題，也首先記錄了盈不足等問題，《方程》章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則。它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數學，它的出現標誌中國古代數學形成了完整的體系。
《九章算術》的內容十分豐富，全書採用問題集的形式，收有246個與生產、生活實踐有聯繫的應用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。這些問題依照性質和解法分別隸屬於方田、粟米、衰（cuī）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股。共九章如下所示。原作有插圖，今傳本已只剩下正文了。
《九章算術》共收有246個數學問題，分為九章。它們的主要內容分別是：
第一章“方田”： 主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環這八種圖形面積的計算方法。另外還繫統地講述了分數的四則運算法則，以及求分子分母最大公約數等方法。其中例題38個，立術21條。
第二章“粟米”：穀物糧食的按比例折換；提出比例算法，稱為今有術；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術；其中例題46個，立術33條。
第三章“衰分”：比例分配問題。其中例題20個，立術22條。
第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等；介紹了開平方、開立方的方法。其中例題24個，立術16條。
第五章“商功”：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法；其中例題28個，立術24條。
第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負擔問題。今有術、衰分術及其應用方法，構成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、連鎖比例在內的整套比例理論。西方直到15世紀末以後才形成類似的全套方法。其中例題28個，立術28條。
第七章“盈不足”：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法。這也是處於世界領先地位的成果，傳到西方後，影響極大。其中例題20個，立術27條。
勾股定理求解
勾股定理求解
第八章“方程”：一次方程組問題；採用分離係數的方法表示線性方程組，相當於現在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進和使用了負數，並提出了正負術——正負數的加減法則，與現今代數中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數的乘除法。這是世界數學史上一項重大的成就，第一次突破了正數的範圍，擴展了數係。外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數。其中例題18個，立術19條。
第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數內容是與當時的社會生活密切相關的。提出了勾股數問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則a²+b²=c²。在西方，畢達哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況，直到3世紀的丟番圖才取得相近的結果，這已比《九章算術》晚約3個世紀了。勾股章還有些內容，在西方卻還是近代的事。例如勾股章最後一題給出的一組公式，在國外到19世紀末才由美國的數論學家迪克森得出。其中例題24個，立術19條。
《九章算術》是中國古代的數學專著，是“算經十書”（漢唐之間出現的十部古算書）中最重要的一種。魏晉時劉徽為《九章算術》作注時說:“周公制禮而有九數，九數之流則《九章》是矣”，又說“漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補，故校其目則與古或異，而所論多近語也”。根據研究，西漢的張蒼、耿壽昌曾經做過增補。最後成書最遲在東漢前期，但是其基本內容在西漢後期已經基本定型。
《漢書藝文志》（班固根據劉歆《七略》寫成者）中著錄的數學書僅有《許商算術》、《杜忠算術》兩種，並無《九章算術》，可見《九章算術》的出現要晚於《七略》。 《後漢書馬援傳》載其侄孫馬續“博覽群書，善《九章算術》”，馬續是公元1世紀最後二、三十年時人。再根據《九章算術》中可供判定年代的官名、地名等來推斷，現傳本《九章算術》的成書年代大約是在公元1世紀的下半葉。