◎曆三
太陽盈縮平立定三差的來源冬至前後是太陽運行速度減速結束加速開始的象限，到春分共八十八日九十一刻，取整數。

▲大統曆法一下(法原)
切分為六段，每段各有十四日八十二刻。

日月五星平定三差
取整數。

太陽盈縮平立定三差之原。
各段實測到的太陽運行度數，與平均速度相減，餘數就是積差。

冬至前後盈初縮末限，八十八日九十一刻，就整。離為六段，每段各得一十四日八十二刻。(就整。)各段實測日躔度數，與平行相較，以為積差。
將各段的累積差敷，除以各段的累積日敷，就是各段的日平均差。

積日積差
將各段的日平均差，輿後一段的日平均差相減，就是一差。

第一段一十四日八二七千零五十八分零二五
將一差輿後一段的一差相減，就是二差。

第二段二十九日六四一萬二千九百七十六三九二
將第一殷的日平差四百七十六分二十五秒作為泛平積。

第三段四十四日四六一萬七千六百九十三七四六二
將第一段的一差三十八分四十五秒，減去第二段的二差一分三十八秒，餘三十七分o七秒，就是泛平積差。

第四段五十九日二八二萬一千一百四十八七三二八
另將第一段的二差一分三十八秒折半，得六十九秒，就是泛立積差。

第五段七十四日一零二萬三千二百七十九九九七
將泛平積差三十七分o七秒，加上泛平積四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，就是定差。

第六段八十八日九二二萬四千零二十六一八四
將泛平積差三十七分O七秒，減泛立積差六十九秒，餘三十六分三十八秒作為被除數，用每段日數十四日八十二刻為除數與之相除，得二分四十六秒，就是平差。

各置其段積差，以其段積日除之，為各段日平差。置各段日平差，與後段日平差相減，為一差。置一差，與後段一差相減，為二差。
以泛立積差六十九秒作為被除數，用每段日敷作為除數與之相除二次，得三十一微，就是立差。

日平差一差二差
夏至前後是太陽運行速度加速結束速減速開始的象限，到秋分共九十三日七十一刻，取整數。

第一段四百七十六分二五三十八分四五一分三八
切分為六段，每段各有十五日六十二刻。

第二段四百三十七分八零三十九分八三一分三八
取整數。

第三段三百九十七分九七四十一分二一一分三八
各段實測到的太陽運行度數，與平均速度相減，餘數就是積差。

第四段三百五十六分七六四十一分五九一分三八
推算日平差、一差、二差的方法，與減速結束加速開始的象限相同。

第五段三百一十四分一七四十三分九七
將第一段的日平差四百五十一分九十二秒作為泛平積。

第六段二百七十零分二零
將第一段的一差三十六分四十七秒，減去第一段的二差一分三十三秒，餘三十五分十四秒，就是泛平積差。

置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，為凡平積。以第二段二差一分三十八秒，去減第一段一差十八分四十五秒，餘三十七分零七秒，不凡平積差。另置第一段二差一分三十八秒，折半得六十九秒，為凡立積差。以凡平積差三十七分零七秒，加入凡平積四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，為定差。
另將第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，就是泛立積差。

以凡立積差六十九秒，去減凡平積差三十七分零七秒，餘三十六分三十八秒為實，以段日一十四日八十二刻為法除之，得二分四十六秒為平差。置凡立積差六十九秒為實，以段日為法除二次，得三十一微，為立差。
將泛平積差三十五分十四秒，加上泛平積四百五十一分九十二秒，共四百八十七分O六秒，就是定差。

夏至前後縮初盈末限，九十三日七十一刻，(就整。)離為六段，每段各得一十五日六十二刻。(就整。)各段實測日躔度數，與平行相較，以為積差。
將泛平差三十五分十四秒，減去泛立積差六十六秒五十微，餘三十四分四十七秒五十微作為被除數，用每段日敷十五日六二作除敷與之相除，得二分二十一秒，就是平差。

積日積差
將泛立積差六十六秒五十微作為被除數，用每段的日敷作為除數輿之相除二次，得二十七微，就是立差。

第一段一十五日六二七千零五十八分九九零四
凡是求太陽運行度敷的增減，用所求時段的始末日數乘以立差，得數再加平差，再乘始末日數，得敷再減定差，餘數再乘以始末日敷，就是增減的度敷的累積數。

第二段三十一日二四一萬二千九百七十八六五八
太陽運行速度超過平均敷的時段以八十八日九O九二二五運行一個象限，低於平均敷的時候以九十三日七一二o二五運行一個象限。

第三段四十六日八六一萬七千六百九十六六七九
在此象限以下焉初，在象限以上逆推減去半年剩下的是末。

第四段六十二日四八二萬萬一千一百五十零七二九六
盈初是從冬至往後順推，縮末是從冬至往前逆推，它們距冬至的距離相同。

第五段七十八日一零二萬三千二百七十八四八六
所以盈積的度敷相同。

第六段九十三日七二二萬四千零百一十七六二四四
縮初是從夏至往後順推，盈末是從夏至往前逆推，它們距夏至的距離相同，所以縮減的度數相同。

推日平差、一差、二差術，與盈初縮末同。
盈縮招差，本來是一種象限的推算方法。

日平差一差二差
如太陽運行速度超過平均敷的時段，以八十八日九十一刻為一個象限，低於平均敷的時段，則以九十三日七十一刻為一個象限。

第一段四百五十一分九二三十六分四七一分三三
現在隻作九個象限，是舉此作為例子。

第二段四百一十五分四五三十七分八零一分三三
圖中九行格子中的定差本敷，是被減數。

第三段三百七十七分六五三十九分一二一分三三
斜線似上的平差立差敷，是減敷。

第四段三百三十八分五二四十零分四六一分三三
斜殘以下格子中的定差，是減後的餘敷。

第五段二百九十八分零六四十一分七九
假如定差為一萬，平差為一百，立差為一。

第六段二百五十六分二七
現在求第九象限的方法是，以象限敷九乘定差得九萬作為被減數。

置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，為凡平積。以第一段二差一分三十三秒，去減第一段一差三十六分四十七秒，餘三十一分一十四秒，為凡平積差。另置第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，為凡立積差。以凡平積差三十五分一十四秒，加入凡平積四百五十一分九十二秒，共四百八十七分零六秒，為定差。以凡‘立積差六十六秒五十微，去減凡平差三十五分一十四秒，餘三十四分四十七秒五十微為實，以段日一十五日六二為法除之，得二分二十一秒，為平差。置凡立積差六十六秒五十微為實，以段日為法，除二次，得二十七微，為立差。
另外用平差，以九乘兩次，得八千一百。

凡求盈縮，以入曆初末日乘立差，得數以加平差，再以初末日乘之，得數以減定差，餘數以初末日乘之，為盈縮積。
將立差用九乘三次，得七百二十九。

凡盈曆以八十日九零九二二五為限，縮曆以九十三日七一二零二五為限。在其限已下為初，以上轉減半歲周餘不末。盈初是人冬至後順推，縮末是從冬至前逆溯，其距冬至同，故其盈積同。縮初是從夏至後順推，盈末是從夏至前逆溯，其距夏至同，故其縮積同。
兩敷相加得八千八百二十九作為減數。

(表格略)
將被減數和減數相減，餘數焉八萬一千一百七十一，就是第九象限的累積數。

▲盈縮招差圖說
另外一種方法是，以九乘平差得九百，又以九乘立差兩次得八十一，合並兩數得九百八十一作為減數，定差一萬作為減數，兩數相減，餘九千零一十九，就是第九象限末位所寫的定差。

盈縮招生，本為一象限之法。(如盈曆則以八十八日九十一刻為象限，縮曆則以九十三日七十一刻為象限。)今止作九限者，舉此為例也。其空格九行定差本數，為實也。其斜綿以上平差立差之數，為法也。斜綿以下空格之定差，乃餘實也。假如定差為一萬，平差為一百，立差為單一。今求九限法，以九限乘定差得九萬為實。另置平差，以九限乘二次，得八千一百。置立差，以九限乘三次，得七百二十九。並兩數得八百二十九為法。以法減實，餘八萬一千一百七十一，為九限積。又法，以九限乘平差行九百，又以九限乘立差二次得八十一，並兩數得九進八十一為法，定差一萬為實，以法減實，餘矣千零一十九，即九限末位所書之定差也。於是瑞以九限乘餘實，得八萬一千一百七十一，為九限積，與前所不所得不同。蓋前法是先乘後減，又法是先減後乘，其理一也。
遭時再以九乘餘數，得八萬一千一百七十一，就是第九象限的累積數，與前一種方法的得敷相同。

按《授時曆》於七政盈縮，並以垛積招差立算，其汙七巧合天行，與西人用小輪推步之法，殊途同歸。然世所傳《九章》諸書，不載其術，《曆草》載其術，而不言其故。宣城梅文鼎為之圖解，於平差、立差之理，垛積之法，皆有以發明其所以然。有專書行於世，不能備錄，謹錄《招生圖說》，以明立法之大意雲。
隻是前一種方法是先乘後減，後一種是先減後乘，其道理是一樣的。

盈初縮末置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，為加分立差。置平差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十二秒八十六微，為平立合差。
按：《授時曆》對於日月五星運行度數的增減，都是用垛積招差的方法來計算，這種方法巧妙地與天體的運行相合，與西方人用小輪推算的方法，殊途同歸。

置定差五百一十三分三十二秒，內減平差二分四十六秒，再減立差三十一微，餘五百一十零分八十五秒六十九微，為加分。
然而傳世的各種算術書，都沒有記載這種方法，《曆草》記載了這種方法，但沒有談它的道理。

縮初盈末置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，為加分立差。置平差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，為平立合差。
宣城梅文鼎為此作了圖解，對於平差、立差的道理，垛積的方法，都有解說闡明其所以然。

置定差四百八十七分零六秒，內減平差二分二十一秒，再減立差二十七微，餘四百八十四分八十四秒七十三微，為加分。
有專書流行於世，不能詳細抄錄，隻是摘錄了《招差圖說》，以說明他創立這種方法的大意而已。

已上所推，皆初日之數。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，為次日平立合差。以平立合差減其日加分，為次日加分，盈縮並同。其加分累積之，即盈縮積，其數並見立成。
凡是推算敷據衰盈初縮末：將立差三十一微，乘以六，得一秒八十六微，就是加分立差。

▲太陰遲疾平立三差之原
將平差二分四十六秒，加倍，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十三秒八十六微，就是平立合差。

太陰轉周二十七日五十五刻四六。測分四象，象各七段，四象二十八段，每段十二限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。以四象為法，除轉周日，得每象六日八八八六五，分為七段，每段下實測月行遲疾之數，與平行相較，以求積差。
將定差五百一十三分三十二秒，減平差二分四十六秒，再堿立差三十一微，剩五百一十分八十五秒六十九微，就是加分。

積限積差
縮初盈末：將立差二十七微，乘以六，得一秒六十二微，就是加分立差。

第一段一十二一度二十八分七一二
將平差二分二十一秒，加倍，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，就是平立合差。

第二段二十四二度四十五分九六一六
將定差四百八十七分零六秒，減平差二分二十一秒，再減立差二十七微，餘四百八十四分八十四秒七十三微，就是加分。

第三段三十六三度四十八分三七九二
以上所推算的，都是象限第一天的數據。

第四段四十八四度三十二分五九五二
推算次日，都以加分立差，加平立合差，就是次日的平立合差。

第五段六十四度九十五分二四
以平立合差減這一日的加分，就是次日的加分。

第六段七十二五度三十二分九四四
盈積和縮減都相同。

第七段八十四五度四十二分三三七六
將加分累計，就是盈積和縮減的累計數，其敷據都見於數據表。

各置其段積差，以其段積限為法除之，為各段限平差。置各段限平差，與後段相減為一差。置一差，與後段一差相減為二差。
月亮運行快慢平立定三差的來源月亮運行一周焉二十七日五十五刻四六，測量分焉四象，每象各分七段，四象二十八段，每段十二限，每象八十四限，共三百三十六限，而四象合為一周。

限平差一差二差
以四象作為除數，輿旋轉一周的日敷相除，每象得六日八八八六五，再分為七段，每段下實測月亮運行快慢的數據，再與平均速度相減，以求積差。

第一段一十零分七二六零四十七秒七六九秒三六
以各段的積差作為被除數，以各段的積限作為除數與之相除，就是各段、限的平均差。

第二段一十零分二四八四五十七秒一二九秒本六
將各段、限的平均差，與後段相減就是一差。

第三段九分六七七二六十六秒四八九秒三六
將一差與後段一差相減就是二差。

第四段九分零一二四七十五秒八四九秒三六
將第一段的限平差十分七二六作為泛平積。

第五段八分二五四零八十五秒二零九秒三六
將第一段一差四十七秒七六，減第一段二差九秒三六，餘三十八秒四十微，就是泛平積差。

第六段七分四零二零九十四秒五六
另外將第一段的二差九秒三十六微折半，得四秒六十八微，就是泛立積差。

第七段六分四五六四
以泛平積差三十八秒四十微，加泛平積十分七二六，得十一分一十一秒，就是定差。

置第一段限平差一十零分七二六為凡平積。置第一段一差四十七秒七六，以第一段二差九秒三六減之，餘三十八秒四十微，為凡平積差。另置第一段二差九秒三十六微折半，得四秒六十八微，為凡立積差。以凡平積差三十八秒四十微，加凡平積一十零分七二六，得一十一分一十一秒，為定差。置凡平積差三十八秒四十微，以凡立積差四秒六十八微減之，餘三十三秒七十二微為實，以十二限為法除之，得二秒八十一微，為平差。置凡立積差四秒六十八微為實，十二限為法，除二次，得三微二十五纖，為立差。
將泛平積差三十八秒四十微，減泛立積差四秒六十八微，餘三十三秒七十二微作為被除數，以十二限作為除數與之相除，得二秒八十一微，就是平差。

凡求遲疾，皆以入曆日乘十二限二十分，以在八十四限已下為初，已上轉減一百六十八限餘為末。各以初末限乘立差，得數以加平差，再以初末限乘之，得數以減定差，餘以初末限乘之，為遲疾積。其初限是從最遲最疾處順推至後，末限是從最遲最疾處逆溯至前，其距其距最遲疾處同，故其積度同。(太陰與太陽立法同，但太陽以定氣立限，故盈縮異數。太陰以平行立限，故遲疾同原。)
將泛立積差四秒六十八微作為被除數，以十二限作為除數，除二次，得三微二十五纖，就是立差。

布立成法置立差三微二十五纖，以六因之，得一十九微五十纖，為損益立差。置平差二秒八十一微，倍之，得五秒六十二微，再加損益立差一十九微五十纖，共得五秒八十一微，為初限平立合差。自此以損益立差，累加之，即每限平立合差。至八十限下，積至二十一秒四一五，為平立合差之極。八十一限下差一秒七八零九，八十二限下一秒七八零八，至八十三限下，平立合差，與益分中分，為益分之終。八十四限下差，亦與損分中分，為損分之始。至八十六限下差，亦二十一秒四一五，自此以損益立差累減之，即每限平立合差，至末限與初限同。置定差一十一分一十一秒，內減平差二秒八十一微，再減立差三微二十五纖，餘一十一分零八秒一十五微七十五纖為加分定差，即初限損益分。置損益分，以其限平立合差益減損加之。即為次限損益分。以益分積之，損分減之，便為其下遲疾度。以八百二十分為一限日率，累加八百二十分為每限日率。(以上俱詳立成。)
凡是求月亮運行快慢，都以所求時段的起始日數乘每日十二限二十分，以在第八十四限以下馬初，在此以上逆推減去一百六十八限的餘數為末。

五星平立定三差之原凡五星各以實測，分其行度為八段，以求積差，略如日月法。
各根據初、末的限乘立差，得敷再加平差，再乘以初、末的限敷，得數再藏定差，餘數再乘以初、末限敷，就是快慢的累積敷。

木星(立差加，平差減。)
其初限是從最慢最快處順推至後，末限是從最慢最快處逆推至前，它們輿最慢最快處的距離相同，所縱盈積的度數也相同。

積日積差
月亮和太陽設立的方法相同，但太陽以定氣確定象限，所以盈積和縮減的敷量不同。

第一段一十一日五十刻一度二一五二九七一一二
月亮以平均速度確定象限，所以快慢原理相同。

第二段二十三日二度三四零五二一四
推算數據表的方法：將立差三微二十五纖，乘以六，得十九微五十纖，就是損益立差。

第三段三十四日五十刻三度三五四一三七二六五
將平差二秒八十一微，加倍，得五秒六十二微，再加損益立差十九微五十纖，共得五秒八十一纖，就是初限平立合差。

第四段四十六日四度二三四六零九一二
從這裏開始逐次加上損益立差，就是每限的平立合差。

第五段五十七日五十刻四度九六零四零一三七五
到第八十限之下，累積至二十一秒四一五，就是平立合差的最大值。

第六段六十九日五度五零九九七八四四
八十一限之下平立合差為一秒七八o九，八十二限之下平立合差焉一秒七八O八，到八十三限之下，平立合差將益分即增益數和損分即減損數從中分開，是益分的終結。

第七段八十零日五十刻五度八六一八零四七二五
八十四限之下的平立合差，也將損分和益分從中分開，是損分的開始。

第八段九十二日五度九九四三四四六四
到八十六限下的平立合差，也是二十一秒四一五，從這裏開始逐次減去損益立差，則每限的平立合差，到末限與初限相同。

凡平差凡平較凡立較
將定差十一分十一秒，減去平差二秒八十一微，再減去立差三微二十五纖，餘十一分零八秒十五微七十五纖，就是加分定差，也就是初限的損益分。

第一段一十分五六七八零一三十九秒一六二一六秒二四二二
將損益分與逭一限的平立合差相加或相減，就是下一限的損益分。

第二段一十分一七六一八四十五秒四零四三六秒二四二二
將益分累加，損分累減，就是這一限下的遲疾度。

第三段九分七二二一三七五十一秒六四六五六秒二四二二
以八百二十分為一限的日率，累加八百二十分就是每限的日率。

第四段九分二零五六七二五十七秒八八八七六秒二四二二
以上都詳見敷據表。

第五段八分六二六七八五六十四秒一三零九六秒二四二二
凡是五星都各自依據實際測量，將它們的運行度敷分焉八殷，來推求積差，大致和太陽月亮的方法一樣。

第六段七分九八五四七六七十零秒三七二一六秒二四二二
將各段所測到的積差敷作為被除數，以每段的日數作為除數與之相除，就是泛平差。

第七段七分二八一七四五七十六秒六一五三
以各段的泛平差輿下一段的泛平差相減，就是泛平較。

第八段六分五一五五九二
又以泛平較輿下一段的泛平較相減，就是泛立較。

各置其段所測積差度為實，以段日為法除之，為凡平差。各以凡平差與次段凡平差相較，為凡平較。又以凡平較與次段凡平較相較，為凡立較。置第一段凡平較三十九秒一六二一，減其下凡立較六秒二四二二，餘三十二秒九一九九，為初段平立較。加初段凡平差一十分五六七八零一，共得一十零分八十九秒七十零微，為定差。秒置萬位。置初段平立較差三十二秒九一九九，內減凡立較之半，三秒一二一一，餘二十九秒七九八八，以段日一十一日五十刻除之，得二秒五十九微一十二纖為平差。置凡立差之半，三秒一二一一，以段日為法除二次，得二微三十六纖為立差。
將第一段的泛平較三十九秒一六二一，減這一段的泛立較六秒二四二一，餘三十二秒九一九九，就是初段的平立較。

已上為木星平立定三差之原。
加上初段的泛平差十分五六七八零一，共得十分八十九秒七十微，就是定差。

火星盈初縮末。(立差減，平差減。)
秒設置在葛位。

積日
將初段平立較差三十二秒九一九九，減泛立較的一半三秒一二一一，餘二十九秒七九八八，除縱該段日敷十一日五十刻，得二秒五十九微十二纖，就是平差。

第一段七日六十二刻五十分
將泛立差的一半三秒一二一一，以該段日敷作為除數輿之相除兩次，得二微三十六纖，就是立差。

第二段一十五日二十五刻
以上是木星平立定三差的來源。

第三段二十二日八十七刻五十分
火星盈初縮末立差相減，平差相減。

第四段三十零日五十零刻
泛平較前多後少，應加上泛立較。

第五段三十八日一十二刻五十分
將初段的泛平較六分一三九八四七二九六八七五，加泛立較十三秒一九七九二一八七五，得六分二七一八六五一五六二五，就是初日的下平立較。

第六段四十五日七十五刻
將初段的泛平差八十二分二十秒六五七三四八四三七五，加初日的下平立較六分二七一八二六五一五六二五，得八十八分四十七秒八十四微，就是定差。

第七段五十三日三十七刻五十分
將初日的下平立較六分二七一八二六五一五六二五，加泛立較的一半六秒五九八九六o九三七五，得六分三三七八一六一二五作為被除數，以該段的日敷相除，得八十三秒十一微八十九纖，就是平差。

第八段六十一日
將泛立較的一半六秒五九八九六o九三七五，用該段日敷七日六十二刻五十分作為除數除兩次，得十一微三十五纖，就是立差。

積差
火星縮初盈末平差負誠，立差相減。

第一段六度二六八二五一二二八一八五五九三七五
取比較均勻的泛立較三十九秒五八二一三七五，減去一段的泛平較十三秒二六四八三一二五，餘二十六秒三一七三零六二五就是減得的差敷，再加一段的泛平差二十九分七一三一二六九三七五，得二十九分九十七秒六十三微，就是定差。

第二段一十一度六零零一七五七四三五九三七五
將減得的差數二十六秒三一七三零六二五，用該段的日敷十五日二十五刻相除，得一秒七二五七二五。

第三段一十六度零二五九六三七九二五一九五三一二五
再將泛立較的一半十九秒七九一零六八七五，用該日數相除，得一秒二九七七t五。

第四段一十九度六六九零一三六二一二五
兩敷相加得三秒零二微三十五纖，就是乎差。

第五段二十二度二七九八九一四七六零七四二一八七五
將泛立較的一半十九秒七九一零六八七五，用該段日敷十五日二五作除數除二次，得八微五十一纖，就是立差。

第六段二十四度一六八二二八六零三二八一二五
以上是火星平立定三差的來源。

第七段二十五度三三一五五六二四九二六零一五六二五
土星盈曆立差相加，平差相減。

第八段二十五度六一九五一五六六
將第一段的泛平較，減同段的泛立較，餘五十秒九一七九七五，就是平立較。

凡平差
用平立較，加本段泛平差，得十五分十四秒六十一微，就是定差。

第一段八十二分零六五七三四八四三七五
將平立較，減泛立較的一半三秒七四二六七五，餘四十七秒一七五三，再用本段日敷十一日五十刻相除，得四秒一十微二十二纖，就是平差。

第二段七十六分零六六七二六一六七五
將泛立較的一半，用本段的日敷除二次，得二微八十三纖，就是立差。

第三段七十零分零五八八五八一零九三七五
土星縮曆立差相加，平差相減。

第四段六十四分一八二九六九二五
將第一段的泛平較，減同段的泛立較，餘二十一秒七七二三七五，就是平立較。

第五段五十八分四三九零五九六零九三七五
用平立較加本段泛平差，得十一分o一秒七十五微，就是定差。

第六段五十二分八二七一二九一八七五
將平立較，減泛立較的一半四秒三七七四七五，餘十七秒三九四九，用本段日數十一日五十刻作為除數相除，得一秒五十一微二十六纖，就是平差。

第七段四十七分三四七一七七九八四三七五
將泛立較的一半，用本段日數怍為除數除二次，得三微三十一纖，就是立差。

第八段四十一分九九九二零六
以上是土星平立定三差的來源。

凡平較
將第一段的泛平較，與本段泛立較相減，餘一秒八六八一七五就是平立較，再加泛平差，得三分五十一秒五十五微，就是定差。

第一段六分一三九八四七二九六八七五
將平立較與泛立較的一半一秒八六四七二五相減，餘三十四纖，再以本段日敷十一日五十刻作為除數與之相除，得三纖，就是平差。

第二段六分零零七八六八零七八一二五
將泛立較的一半，用本段日數作為除數與之相除二次，得一微四十一纖，就是立差。

第三段五分八七五八八八八五九三七五
以上是金星平立定三差的來源。

第四段五分七四三九零九六四零六二五
水星立差相加，平差相減。

第五段五分六一一九三零四二一八七五
方法與金星相同，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纖，立差一微四十一纖。

第六段五分四七九九五一二零三一二五
以上是水星平立定三差的來源。

第七段五分三四七九七一九八四三七五
以上五星，都以立差作為末端，以平差作為根本，以定差作為總括。

凡立較
五星各自根據段次取得立差，木土金水四星加上平差，隻有火星堿去平差，各自根據日數的積累而得到積差，五星都城去定差，又各以積日相乘，得到各自寅測的度數。

第一段一十三秒一九七九二一八七五
五星的積日，都用比率，除以一周天的日敷得三百六十五度二十五分又四分之三。

第二段一十三秒一九七九二一八七五
各以周天度數的四分之一焉一象限，隻有火星用象限的三分之一，與一象限相減焉盈初縮末限，加一象限為縮初盈末限。

第三段一十三秒一九七九二一八七五
之所以將度稱為日，是為了各自取盈縮曆乘除的方便，實際上積得的北極出地度即北緯四十度九十五分作為半弧背，用前述的割圓弧矢法，推得出地半弧弦為三十九度二十六分，這就是大三斜中股。

第四段一十三秒一九七九二一八七五
將測到的冬至夏至時的黃道赤道內外度二十三度九十分為半弧背，用前述的方法推算出內外半弧弦為二十三度七十一分。

第五段一十三秒一九七九二一八七五
又是黃道赤道大勾，又是小三斜弦。

第六段一十三秒一九七九二一八七五
將內外半弧弦自乘作為勾的冪，天圓半徑自乘作為弦的冪，二冪相減，餘數開方就得到股。

凡平較前多後少，應加凡立較。置初段下凡平較六分一三九八四七二九六八七五，加凡立較一十三秒一九七九二一八七五，得六分二七一八二六五一五六二五，為初日下平立較。置初段凡平差八十二分二十零秒六五七三四八四三七五，加初日下平立較六分二七一八二六五一五六二五，得八十八分四十七秒八十四微，為定差。置初日下平立較六分二七一八二六五一五六二五，加凡立較之半，六秒五九八九六零九三七五，得分三三七八一六一二五為實，以段日而一，得八十三秒一十一微八十九纖為平差。置凡立較之半，六秒五九八九六零九三七五，以段日七日六十二刻五十分為法除二次，得一十一微三十五纖為立差。
又用半徑減股，餘四度八十一分，就是冬至夏至出入矢，也是黃道赤道內外矢。

火星縮初盈末(平差負減，立差減。)
以夏至日太陽南至地平的七十四度二十六分半作為半弧背，求得太陽下至地平的半弧弦五十八度四十五分。

積日
半徑六十度八十七分半，是大三斜中弦。

第一段一十五日二十五刻
將大三斜中股三十九度二十六分，乘以冬至夏至內外半弧弦二十三度七十一分作為被除數，用半徑六十度八十七分半作為除數與之相除，得十五度二十九分，就是小三斜中股。

第二段三十零日五十刻
又是小股。

第三段四十五日七十五刻
以小三斜中股十五股二十九分，被太陽下至地平半弧弦五十八度四十五減去，餘四十三度十六分，就是大股。

第四段六十一日
以出入矢四庋八十一分，被半徑六十度八十七分半減去，餘五十六度o六分半，就是大股弦。

第五段七十六日二十五刻
將大股弦乘以小股十五度二九作為被除數，用大股四十三度一六作為除數輿之相除，得十九度八十七分作為小弦，也就是冬至夏至出入差半弧弦。

第六段九十一日五十刻
根據冬至夏至出入差半弧弦，按法則求得冬至夏至出入差半弧背為十九度九十六分十四秒。

第七段一百零六日七十五刻
將冬至夏至出入差半弧背十九度九六一四，用冬至夏至黃道赤道內外半弧弦二十三度七十一分與之相除，得八十四分十九秒，就是度差分。

第八段一百二十二日
求黃道每度晝夜的時刻。

積差
方法是：將所求的每度黃道赤道內外半弧弦，用冬至夏至出入差半弧背與之相乘作為被除數，用冬至夏至黃道赤道內外半弧弦作為被除數與之相除，就是每度出入差的半弧背。

第一段四度五三一二五一八五七九六八七五
另一種方法是：將黃道赤道內外半弧弦，用度差八十四分一十九秒與之相乘，也得到出入差半弧背。

第二段九度一零二九六一四五一二五
在半徑內減黃道赤道內外矢，即赤道二弦差，秋分晝夜五十刻誠去它，得四十一刻七十二分半，就是白畫的時刻。

第三段一十三度五三一六七零九零一七七三七五
以加倍所得的時刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，就是夜晚的時刻。

第四段一十七度四七八九七九零四
白晝減，所以夜晚加，其餘的與此相仿。

第五段二十零度八四三六六三零六六四零六二五
敷，也就是度數。

第六段二十三度四三一三三六二四一二五
求冬至夏至差股及出入差。

第七段二十五度零九二四三五二八三四六八七五
方法是：將所測以上《曆草》所記載的晝夜時刻，是大都即燕京的晷影漏刻。

第八段二十五度六一八三七四七二
夏天白晝、冬天夜晚最長是六十一刻八十四分，冬天白晝、夏天夜晚最短是三十八刻十六分。

凡平差
明遷都到燕京以後，不知道遵循沿用。

第一段二十九分七一三一二六九三七五
隻是在正統己巳年奏準頒布曆法用六十一刻，而受到群起非難。

第二段二十九分八四五七七五二五
景泰初年仍然恢複使用南京的時刻，到明代結束也役能改正。

第三段二十九分五七八三五五零六二五