◎曆五
《大統曆》的推算，都來源於《授時曆》，隻是刪去了歲實的消長而已。

大統曆法三上(推步)
然而《大統曆通軌》各種簡捷的方法，確實是運算所必需的，書中的次序，也有與《曆經》小有差別的。

大統推步，悉本《授時》，惟去消長而已。然《通軌》諸捷法，實為布算所須，其間次序，亦有與《曆經》微別者。如氣朔發斂，《授時》原分二章，今古合為一。《授時》盈縮差在日躔，遲疾差在月離，定朔、經朔離為二處。今則經朔後，即求定朔，於用殊便。其目七：曰氣朔，曰日躔，曰月離，曰中星，曰交食，曰五星，曰四餘。
如氣朔和發斂，《授時曆》原來分焉二章，現在合並為一。

▲步氣朔(發斂附)
《授時曆》盈縮差在日躔即太陽運行部分，遲疾差在月離即月亮運行部分，定朔、經朔分為兩處。

洪武十七年甲子歲為元。(上距至元辛巳一百零四算。)
現在是經朔以後，就求走朔，對於使用特別方便。

歲周三百六十五萬二千四百二十五分，實測無消長。半之為歲周，四分之為氣象限，二十四分之為氣策。
推算的綱目有七項：氣朔，日躔，月離，中星，交食，五星，四餘。

日周一萬。(即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纖，皆以百遞析。)
洪武十七年甲子年為曆元。

氣應五十五萬零三百七十五分。
上距元至元辛巳年一百零四年。

置距算一百零四，求得中積三億七千六百一十九萬九千七百七十五分，加辛巳氣應五十五萬零六百分，得通積三億七千六百七十五萬零三百七十五分，滿紀法六十去之，餘為《大統》氣應。
歲周：三百六十五萬二千四百二十五分，實測沒有消長。

開應一十八萬二千零百七十零分一十八秒。
折半是半歲周，四分之一是氣象限，二十四分之一是氣策。

置中積，加辛巳閏應二十零萬二千零五十分，得閏積三億七千六百四十零萬一千八百二十五分，滿朔實去之，餘為《大統》閏應。
日周：一萬。

轉應二十零萬九千六百九十零分。
即一百刻。

置中積，加辛巳轉應一十三萬零二百零五分，共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分，滿轉終去之，餘為《大統》轉應。
一刻一百分，一分一百秒，秒以下微、纖，都按一百依次分解。

交應一十一萬五千一百零五分零八秒。
氣應：五十五萬零三百七十五分。

置中積加辛巳交應二十六萬零三百八十八分，共得三億七千六百四十六萬零一百六十三分，滿交終去之，餘為《大統》交應。
據相距的年數一百零四，求得中積即其問積累的時間是三億七千六百一十九萬九千七百七十五分，加辛巳年的氣應五十五萬零六百分，得總積時敷三億七千六百七十五萬零三百七十五分，滿紀法六十去掉，餘數就是《大統曆》氣應。

按《授時曆》既成之後，閏轉交三應數，旋有改定，故《元誌》、《曆經》閏應二十零萬一千八百五十分，而《通軌》載閏應二十零萬二千零五十分，實加二百分，是當時經朔改早二刻也。《曆經》轉應一十三萬一千九百零四分，《通軌》載轉應一十三萬零二百零五分，實減一千六百九十九分，是入轉改遲一十七刻弱也。《曆經》交應二十六萬零一百八十七分八十六秒，《通軌》交應二十六萬零三百八十八分，實加二百分一十四秒，是正交改早二刻強也。或以《通軌》辛巳三應，與《元誌》互異，目為元統所定，非也。夫改憲必由測驗，即當具詳始末，何反追改《授時曆》，自沒其勤乎？是故《通軌》所述者，乃《授時》續定之數，而《曆經》所存，則其未定之初槁也。
閏應：十八萬二千零七十分一十八秒。

通餘五萬二千四百二十五分。
將中積加辛巳年閏應二十萬二千零五十分，得閏積三億七千六百四十萬一千八百二十五分，滿朔實就減去，餘數就是《大統曆》閏應。

朔策二十九萬五千三百零五分九十三秒，一名朔寶。半之為望策，一名交望。又半之為弦策。
轉應：二十萬九千六百九十分。

通閏一十零萬八千七百五十三分八十四秒。
將中積加辛巳年的轉應十三萬零二百零五分，共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分，滿轉就去掉，餘數就是《大統曆》的轉應。

月閏九千零百六十二分八十二秒。
交應：十一萬五千一百零五分零八秒。

閏限一十八萬六千五百五十二分零九秒。一名閏準。
將中積加辛巳年交應二十六萬零三百八十八分，共得三億七千六百四十六萬零一百六十三分，滿交終就去掉，餘數就是《大統曆》交應。

盈初縮末限八十八萬九千零百九十二分二十五秒。
按《授時曆》完成以後，閏應轉應交應三個應數，馬上就有改動，所以《元史，曆誌》、《曆經》閏應為二十萬一千八百五十分，而《大統曆通軌》記載閏應二十萬二千零五十分，實際上增加了二百分，是因為當時經朔改早了二刻。

縮初盈末限九十三萬七千一百二十零分二十五秒。
《曆經》轉應十三萬一千九百零四分，《大通曆通軌》記載轉應十三萬零二百零五分，實際上堿去了一千六百九十九分，是因為入轉改遲了十七刻弱。

轉終二十七萬五千五百四十六分，半之為轉中。
《曆經》交應二十六萬零一百八十七分八十六秒，《大統曆通軌》交應是二十六萬零三百八十八分，寅際上增加了二百分十四秒，是因為正交改早了二刻強。

朔轉差一萬九千七百五十九分九十三秒。
有人將《大統曆通軌》辛巳年三應與《元史，曆誌》的相互差異，看作是元統確定的，不對。

日轉限一十二限二十。
大凡改動曆法必須經過測量檢驗，也就應當詳知其始末，為什麼要返回去追改《授時曆》，自己湮沒自己的辛勤操勞呢？所以《大統曆通軌》所記述的，是根據《授時曆》繼續考定的敷據，而《曆經》所保存的，則是未定的初稿。

轉中限一百六十八限零八三零六零。以日轉限乘轉中。一名限總。
通餘：五萬二千四百二十五分。

朔轉限二十四限一零七一一四六。以日轉限乘朔轉差。
朔望月長度：二十九萬五千三百零五分九十三秒，一名朔寅。

弦轉限九十零限零六八三零八六五。以日轉限乘弦策。一名限策。
折半為望策，又名交望。

交終二十七萬二千一百二十二分二十四秒。
又折半為弦策。

朔交差二萬三千一百八十三分六十九秒。
通閏：十萬八千七百五十三分八十四秒。

氣盈二千一百八十四分三十七秒五十微。
月閏：九幹零六十二分八十二秒。

朔虛四千六百九十四分零七秒。
閏限：十八萬六千五百五十二分零九秒。

沒限七千八百一十五分六十二秒五十微。
又名閏準。

盈策九萬六千六百九十五分二十八秒。
盈初縮末限：八十八萬九千零九十二分二十五秒。

虛策二萬九千一百零四分二十二秒。
縮初盈末限：九十三萬七千一百二十分二十五秒。

土王策三萬零四百三十六分八十七秒五十微。
轉終：二十七萬五千五百四十六分，折半為轉中。

宿策一萬五千三百零五分九十三秒。
朔轉差：一萬九千七百五十九分九十三秒。

紀法六十萬。(即旬周六十日。)
日轉限：十二限二十。

推天正冬至置距洪武甲子積年減一，以歲周乘之為中積，加氣應為通積，滿紀法去之，至不滿之數，為天正冬至。以萬為日，命甲子算外，為冬至日辰。累加通餘，即得次年天正冬至。
轉中限：一百六十八限零八三零六零。

推天正閏餘置中積，加閏應，滿朔策去之，至不滿之數，為天正閏餘。累加通閏，即得次年天正閏餘。
以日轉限乘以轉中。

推天正經朔置冬至，減閏餘，遇不及減，加紀法減之，為天正經朔。無閏加五十四萬三六七一一六。十二朔策紀法。有閏，加二十三萬八九七七零九。十三朔實去紀法。滿紀法仍去之，即得次年天正經朔視天正閏餘在閏限已上，其年有閏月。
又名限總。

推天正盈縮置半歲周，內減其年閏餘全分，餘為所求天正縮曆。如徑求次年者，於天正縮曆內減通閏，即得。減後，視在一百五十三日零九已下者，複加朔實，為次年天正縮曆。
朔轉限：二十四限一零七一一四六。

推天正遲疾置中積，加轉應，減去其年閏餘全分，餘滿轉終去之，即天正入轉。視在轉中已下為疾曆，已上去之為遲曆。如徑求次年者，加二十三萬七一一九一六，十二轉差之積。經閏再加轉差，皆滿轉終去之，遲疾各仍其舊。若滿轉中去之，為遲疾相代。
以日轉限乘以朔轉差。

推天正入交置中積，減閏餘，加交應，滿交終去之，即天正入交凡日。如徑求次年者，加六千零八十二分零四秒，(十二交差內去交終。)經閏加二萬九千二百六十五分七十三秒，十三交差內去交終。皆滿交終仍去之，即得。
弦轉限：九十限零六八三零八六五。

推各月經朔及弦望置天正經朔策，滿紀法去之，即得正月經朔。以弦策累加之，去紀法，即得弦望及次朔。
以日轉限乘以弦策。

推各恒氣置天正冬至，加三氣策，滿紀法去之，即得立春恒日。以氣策累加之，去紀法，即得二十四氣恒日。
又名限策。

推閏在何月置朔策，以有閏之年之閏餘減之，餘為實，以月閏為法而一，得數命起天正次月算外，即得所閏之月。閏有進退，仍以定朔無中氣為定。如減餘不及月閏，或僅及一月閏者，為閏在年前。
交終：二十七萬二千一百二十二分二十四秒。

推各月盈縮曆置天正縮曆，加二朔策，去半歲周，即得正月經朔下盈曆。累加弦策，各得弦望及次朔，如滿半歲周去之交縮，滿半周又去之即複交盈。
朔交差：二萬三千一百八十三分六十九秒。

推初末限視盈曆在盈初縮末限已下，縮曆在縮初盈末限已下，各為初。已上用減半歲周為末。
氣盈：二千一百八十四分三十七秒五十微。

推盈縮差置初末曆小餘，以立成內所有盈縮加之乘之為實，日周一萬為法除之，得婁數以加其下盈縮積，即盈縮差。
朔虛：四千六百九十四分零七秒。

推各月遲疾曆置天正經朔遲疾曆，加二轉差，得正月經朔下遲疾曆。累加弦策，得弦望及次朔，皆滿轉中去之，為遲疾相代。
汝限：七千八百一十五分六十二秒五十微。

推遲疾限各置遲次曆，以日轉限乘之，即得限數。以弦轉限累加之，滿轉中限去之，即各弦望及次朔限。如徑求次月，以朔轉限加之，亦滿轉中去之，即得。(又法：視立成中日率，有與遲疾曆較小布相近者以減之，餘在八百二十已下，即所用限。)
盈策：九萬六千六百九十五分二十八秒。

求遲疾差置遲疾曆，以立成日率減之，(如不及減，則退一位。)餘以其下損益分乘之為實，八百二十分為法除之，得數以加其下遲疾積，即遲疾差。
虛策：二萬九千一百零四分二十二秒。

推加減差視經朔弦望下所得盈縮差、遲疾差，以盈遇遲、縮遇疾為同相並，盈遇疾、縮遇遲為異相較，各以八百二十分乘之為實，再以遲疾限行度內減去八百於二十分，為定限度為法，法除實為加減差。盈遲為加，縮疾為減，異名相較者，盈多疾為加，疾多於盈為減，縮多於遲減，遲多於縮加。
土王策：三萬零四百三十六分八十七秒五十宿策：一萬五千三百零五分九十三秒。

推定朔望各置經朔弦望，以加減差加減之，即為定日。視定朔幹名，與後朔同者月大，不同者月小，內無中氣者為閏月。其弦望在立成相同日日出分已下者，則退一日命之。
紀法：六十萬。

推各月入交置天正經朔入交凡日加二交差，得正月經朔下入交凡日。累加交望，滿交終去之，即得各月下入交凡日。徑求次月，加交差即得。
即旬周六十日。

推土王用事置穀雨、大暑、霜降、大寒恒氣日，減土王策，如不及減，加紀法減之，即各得土王用事日。
推算天正冬至：將洪武甲子年以來的積年減一，乘以歲周就是中積，加氣應就是通積，滿紀法六十就去掉，直到不足紀法的數目，就是天正冬至。

推發斂加時各置所推定朔弦望及恒氣之小餘，以十二乘之，滿萬為時，命起子正。滿五千，又進一時，命起子初。算外得時不滿者，以一千二百除之為刻，命起初刻。初正時之刻，皆以初一二三四為好，於算外命之。(其第四刻為畸零，得刻法三之一，凡三時成一刻，以足十二時百刻之數。)
以一萬焉一日，按規定在六十甲子整數外，就是冬至的日辰。

按古因及《授時》，皆以發斂為一章。發斂去者，日道發南斂北之細數也，而加時附焉，則又所以紀發斂之辰刻，故曰發斂加時也。《大統》取其便算，故合發斂與氣朔共為一章，或以乘除疏發斂，非其質矣。
逐次加上通餘，就是下一年的天正冬至。

推盈日視恒氣小餘，在沒限已上，為有盈之氣。置策餘一萬零一四五六二五，以十五日除氣策。以有盈之氣小餘減之，餘以六十八分六六以氣盈除十五日。乘之，得數以加恒氣大餘，滿紀法去之，命甲子算外，得盈日。求盈日及分秒，以盈策加之，又去紀法，即得。
推算天正閏餘：將中積加上閏應，滿朔望月長度就去掉，直到不滿一月時長的數目，就是天正閏餘。

推虛日視經朔小餘在朔虛已下，為有虛之朔。置有虛之朔小餘，以六十三分九一以朔虛除三十日。乘之，得數以加經朔大餘，滿紀法去之，命甲子算外為虛日。求次虛。置日及分秒，以虛策加之，又去紀法，即得。
累加通閏，就得到次年天正閏餘。

推直宿置通積，以氣應加中積。減閏應，以宿會二十八萬累去之，餘命起翼宿算外，得天正經朔直宿。置天正經宿直宿，加兩宿策，為正月經朔直宿。以宿策累加，得各月經朔直宿。再以各月朔下加減差加減之，為定朔直宿。
推算天正經朔：將冬至時數堿去閏餘，如果不夠減，加紀法再減，餘數就是天正經朔。

▲步日躔
如果沒有閏餘，就加五十四萬三六七一一六。

周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之為半周天，又半之為象限。
十二個朔望月畏減去紀法。

歲差一分五十秒。
有閏餘，加二十三萬八九七七零九。

周應三百一十五度一十分七十五秒。
十三個朔望月畏堿去紀法。

按此係至元辛巳之周應，乃自虛七度至箕十之度數也。洪武甲子相距一百四年，歲差已退天五十四分五十秒，而周應仍用舊數，殆傳習之誤耳。
滿紀法仍然去掉，就得到第二年的天正經朔。

推天正冬至日躔赤道宿次置中積，加周應，應減距曆元甲子以來歲差。滿周天去之，不盡，起虛七度，依各宿次去之，即冬至加時赤道日度。如求次年，累減歲差，即得。
如天正閏餘在閏限以上，這一年就有閏月。

(表格略)
推算天正盈縮：將半歲周減去這年的閏餘全分，餘數就是所求的天芷縮曆。

推天正冬至日躔黃道宿次置冬至加時赤道日度，以至後赤道積度減之，餘以黃道率乘之。如赤道率而一，得數以加黃道積度，即冬至加時黃道日度。黃赤道積度及度率，俱見《法原》。
如果直接求下一年的，在天正宿曆內堿去通閏，就得到了。

(表格略)
藏後在一百五十三日零九以下的，再加朔望月長度，就是下一年的天正縮曆。

推定象限度以冬至加時赤道日度，與冬至加時黃道日度相減，為黃赤道差。以本年黃赤道差，與次年黃赤道相減，餘以四而一，加入氣象限內，為定象限度。
推算天正遲疾：將中積加轉應堿去這年的閏餘全分，餘數滿了轉終就去掉，就是天正的入轉。

推四正定氣日置所推冬至分，即為冬正定氣，加盈初縮末限，滿紀法去之，餘為人正定氣。加縮初盈末限，去紀法，餘為秋正定氣。加縮初盈末限，去紀法，餘為次年冬正定氣。
如在轉中以下是疾曆，在轉中以上是遲曆。

推四正相距日以前正定氣大餘，減次正定氣大餘，加六十日，得相距日。如次正氣不及減者，加六十日減之，再加六十日，為相距日。
如果直接求下一年的，加二十三萬七一一九一六，十二個轉差的積。

推四正加時黃道積度置冬至加時黃道日度，累加定象限，各得四正加時黃道積度。
經閏再加轉差，都滿了轉終就去掉，遲曆和疾曆仍和先前一樣。

推四正加時減分置四正定氣小餘，以其初日行度乘之，如日周而一，為各正加時減分。
如滿轉中而去掉，就是遲曆和疾曆相互替代。

冬正行一度零五一零八五。春正距夏正九十三日者，行零度九九九七零三，距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者，行一度零零零五零五，距八十九日者行一度。
推算天正入交：將中積減去閏餘，加上交應，滿了交終就去掉，就是天正入交泛日。

推四正夜半積度置四正加時黃道積芭，減去其加時減分，即得。
如果直接求下一年的，加六千零八十二分零四秒，十二交差堿去交終。

推四正夜半黃道宿次置四正夜半黃道積度，滿黃道宿度去之，即得。
經閏加二萬九千二百六十五分七十三秒，十三交差減去交終。

推四正夜半相距度置次正夜半黃道積度，以前正夜半黃道積度減之，餘為兩正相距度，遇不及減者，加周天減之。
都滿了交終仍然去掉，就得到了。

推四正行度加減日差雙相距度與相距日下行積度相減，餘如相距日而一，為日差。從相距度人減去行積度者為加，從積度內減去相距度者為減。
推算各月經朔及弦望：將天正經朔，加二倍朔望月長，滿紀法就去掉，就得到正月經朔。

秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行積度九十度四零零九，八十九日行積度九十一度四零一四。春正距夏至，夏至距秋秋正九十三日，行積度九十度五九九零，九十四日行積十五九八七。
用弦策逐次相加，去掉紀法，就得到弦望和次朔。

推每日夜度置四正後每日行度，在立成。以日差加減之，為每日行定度。置四正夜半日度，以行定度每日加之，滿黃道宿度去之，即每日夜半日度。
推算各恒氣：將天正冬至加上三倍氣長，滿紀法就去掉，就得到立春的恒日。

黃道十二次宿度
用氣長逐次相加，去掉紀法，就得到二十四氣的恒日。

危十二度六四九一，入娵訾，辰在亥。
推算閏日在哪一月：將朔望月長減去有閏的年份的閏餘，餘數作為被除數，用月閏與之相除，得敷在規定起算月下一個月數之外的，就是應該有閏日的月份。

奎一度七三六二，入降婁，辰在戍。
閏月有進退，仍然按定朔沒有中氣來確定閏月。

奎度四五六，入大梁，辰在酉。
如果減後的餘數不夠月閑除，或者祇夠一個月閏的，閏月就在年前。

胃三七度七四五六，入大梁，辰在酉。
推算各月盈縮曆：將天正縮曆加二倍朔望月長，減去半歲周，就得到正月經朔之下的盈曆。

畢六度八八零五，入實沈，辰在申。
逐次加上弦策，就得到各弦望及次朔，如果滿半歲周去掉，就進入縮曆，滿半歲周又去掉，就又恢複為盈曆。

井八度三四九四，入鶉首，辰在未。
推算初末限：比照盈曆在盈初縮末限數以下，縮曆在縮韌盈末限數以下，就是初。

柳三度八六八零，入鶉火，辰在午。
在限敷以上用它減去半歲周就是末。

張十五度二六零六，入鶉尾，辰在巳。
推算盈縮差：將初末曆的小餘用數據表中的盈縮加分相乘作為被除數，用日周一萬作為除數與之相除，得數再加它下麵的盈縮積，就是盈縮差。

軫十度零七九七，入壽星，辰在辰。
推算各月的遲疾曆：將天正經朔遲疾曆加二倍轉差，得到正月經朔下的遲疾曆。

氐一度一四五二，入大火，辰在卯。
逐次加上弦策，得到弦望和次朔，都是滿轉中就去掉，就是遲和疾相互替代。

尾三度一一五，入析木，辰在寅。
推算遲疾限：將遲疾曆各用日轉限相乘，就得到限數。

鬥三度七六八五，入星紀，辰在醜。
用弦轉限逐次相加，滿轉中限就去掉，就是各弦望及次朔的限數。

女二度零六三八，入玄枵，辰在子。
如果直接求下一月，用朔轉限與之相加，也是滿轉中就去掉，就得到了。

推日躔黃道入十二次時刻置入次宿度，以入次日夜，以入次日夜半日度減之，餘以日周乘之，一分作百分。為實。以入次日夜半日度，與明日夜半日度相減，餘為法。實如法而一，各數，以發斂加時求之，即入次時刻。
另一種方法：比較數據表中的日率，有與遲疾曆相近而較小的用來相減，餘數在八百二十以下的，就是所求的限敷。

▲步月離
推算遲疾差：將遲疾曆與數據表中的日率相減，如不夠減，就退…位。

月平行度一十三度三十六分八十七秒半。
餘數乘以它下麵的損益分作為被除數，用八百二十分作為除數與之相除，得數再加它下麵的遲疾積，就是遲疾差。

周限三百三十六、半之為中限，又半之為初限。
推算加減差：將經朔弦望下的盈縮差、遲疾差，以盈遇到遲、縮遇到疾為同相加，盈遇到疾、縮遇到遲為異相減，各乘以八百二十分作為被除數，再在遲疾限行度內堿去八百二十分作為定限度作除數，兩敷相除就是加減差。

限平行度零九分六十二秒。
盈和遲相加，縮和疾相減，不同的項目相堿的，盈多於疾相加，疾多於盈相減，縮多於遲相減，遲多於縮相加。

太陽限行八分二十秒。
推算定朔弦望：將經朔弦望，各用加減差相加減，就是定日。

上弦九十一度三十一發四十三秒太。
看定朔的天幹，與後一朔相同的月大，不同的月小，中間沒有中氣的是閏月。

望一百八十二度六十二分八十七秒半。
弦望在數據表中相同日日出介以下的，就退後一天確定。

下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。
推算各月入交：將天正經朔入交泛日加上二倍交差，得到正月經朔下的入交泛日。

交終度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。
逐次加上交望，滿交終就減去，就得到各月下的入交泛日。

朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。
直接求下一月，加交差就得到了。

推朔後平交日置交終分，風氣朔曆。減天正經朔交凡分，為朔後平交日。如推次月，累減交差二日三一八六九，得次月朔平交日。不及減交差者，加交終減之，其交又在本月，為重交月朔後平交日。(每歲必有重交之月。)
推算土王用事：將穀雨、大暑、霜降、大寒恒氣日，誠去土王策，如果不夠堿，加紀法再減，就得到土王用事的日子。

推平交入轉遲疾曆置經朔遲疾曆，加入朔後平交日為平交入轉。在轉中已下，其遲疾與經朔同，已上減去轉中疾交遲，遲交疾。如推次月，累減交轉差三千四百二十三分七六，(交差內減轉差數。)即得。如不及減，加轉中減之，亦遲疾相代。
推算發斂加時：將所推算的定朔弦望及恒氣的小餘，乘以十二，滿一萬就是一個時辰，按規定從子時後段算起。

推平交入限遲疾差置平交入轉遲疾曆，依步氣朔內，推遲疾差，那得。
如滿五千，也進一個時辰，按規定從子時前段算起。

推平交加減定差置平交入限遲疾差，雙日率八百二十分乘之，以所入遲疾限下行度而一，即得。在遲為加，在疾為減。
整數之外不滿一個時辰的，除以一千二百為刻，按規定從初刻算起。

推經朔加時積置經朔盈縮曆，(見步氣朔內。)在盈曆即為加時中積，在縮曆加半歲周。如推次月，累加朔策，滿歲周去之，即各朔加時中積，命日為度。(若月內有二交，後交即注前交經朔加時中積。)
每個時辰前後兩段的刻敷，都以初一二三四為次序，在整數外確定。

推正交距冬至加時黃道積度及宿次置朔後平交日，以月平行乘之為距後度，加以經朔加時中積，為各月正交距冬至加時黃道積度。加冬至加時黃道日度，(見日躔。)以黃道積度鈐減之，至不滿宿次，即正交月離。如推次月，累減月平交朔差一度四六三一零二。(以交終度減天周，其數宜為一度四六四零八零。)遇重交月，同次朔。後仿此。
其中第四刻是零敷，隻是一刻的三分之一，三個時辰的零敷就合成一刻，以淒足十二時一百刻的數目。

▲黃道積度鈐
按古曆及《授時曆》，都將發斂列為一章。

(表格略)
所謂發斂，是說太陽運行往返的詳細數據，而時間的增加也附在裏麵，就又用來記往返的時刻，所以叫發斂加時。

推正交日辰時刻置朔後症交日，加經朔，去紀法，以平交定差加減之，其日命甲子算外，小餘依發斂加時求之，即得正交日辰時刻。如推次月，累加交終，滿紀去之。如遇重交，再加交終。
《大統曆》采取便於推算的方式，所以合並發斂和氣朔為一章，有人用乘除來解釋發斂，沒有說到它的實質。

推四正赤道宿次置冬至赤道日度，以氣象限累加之，滿赤道積度去之，為四正加時赤道日度。
推算盈日：看恒氣的小餘，在沒限以上，是有盈餘時刻的氣。

▲赤道積度鈐
將策餘一萬零一四五六二五，用十五日除氣策。

(表格略)
用有盈餘的氣的小餘減去它，餘數乘以六十八分六六，用氣盈除以十五日。

推正交黃道在二至後初末限置正交距冬至加時黃道積度，在半歲周已下為冬至後，已上減去半歲周，餘為夏至後。又視二至後度分，在氣象限已下為初限，已上用減半歲周，餘為末限。推次月者，若本月初限，則累減月平交朔差，餘為次月初限。不及減者，反減月平交朔差，餘為次月末限。若本月末限則累加月平交朔差，為次月天限，至滿氣象限，以減半歲周，餘為次月初限。
得數加上恒氣大餘，滿紀法就減去，按規定在六十甲子整數外，就得到盈日。

推定差度置初末限，以象極總差一分六零五五零八乘之，即為定差度。(象極總差，是以象限除極差，其數宜為一十六分零五四四二。)如推次月初限則累減，末限則累加，俱以極平差二十三分四九零二加減之。(極平差，是以月平交朔差，乘象極總差，其數宜為二十三分五零四九。)
求次盈。

推距差度置極差十四度六六，減去定差度，即得。求次月，以極平差加減之。(初限加，末限減。)
將盈日及分秒，加上盈策，又堿去紀法，就得到了。

推定限度置定差度，以定極總差一分六三七一零七乘之，(定極總差，是以極差除二十四度，其數宜為一度六三七一零七。)所得視正交在冬至後為減，夏至後為加，皆置九十八度加減之，即得。
推算虛日：看經朔小餘在朔虛以下，就是有虛日的朔。

推月道與赤道正交宿度正交在冬至後，置春正赤道積度，以距差度初限加末限減之，在夏至後，置秋正赤道積度，以距差初限減末限加之。得數，滿赤道積度鈐去之，即得。
將有虛日的朔的小餘，乘以六十三分九一，用朔虛除以三十日。

推月道與赤道正交後積度並入初末限視月道與赤道正交所入某宿次，即置本宿赤道全度，減去月道與赤道正交宿度，差為正後積度。以赤道各宿全度累中之，滿氣象限去之，為半交後。又滿去之，為中交後。再滿去之，為半交後。視各交積度，在半象限以焉為初限，以上覆減象限，餘為末限。
得數加上經朔大餘，滿紀法就減去，按規定在六十甲子整數外就是虛日。

推定差置每交定限度，與初末限相乘，得數，千約之為度，即得。(正交、中交後為加，半交後為減。)
求次虛。

推月道定積度及宿次置月道與赤道各交後每宿積度，以定差加減之，為各交月道積度。加月道與赤道正交定宿度，共為正交後宿度。以前宿定積度減之，即得各交月道宿次。
將虛日及分秒，加上虛策，又堿去紀法，就得到了。

▲活象限例
推算直宿：將通積，以氣應減中積。

置正交後宿次，加前交後半交末宿定積度。為活象限。如正交後宿次度少，加前交不及數，卻置正交後宿次加氣象限即是。如遇換交之月，置正交後宿次，以前交前半交末宿定積度加之，為換交活象限。假如前交正交是軫，後交正交是角，其前交欠一軫。求活象限者，置正交後宿次，不從翼下取定積度加之，仍於軫下取定積度也。又如前交、正交是軫，後交、正交是翼，其前交多一翼。求活象限者，置正交後宿次，不從翼下取定積度加之，仍於張下取定積度也。
減閏慮，用宿會二十八萬逐次減去，餘數按規定從翼宿數外算起就得到天正經朔直宿。

推相距日置定上弦大餘，減去定朔大餘，即得。上弦至望，望至下弦，下弦至朔仿此。不及減者，加紀法減之。
將天正經朔直宿，加上兩倍宿策，就是正月經朔直宿。

推定朔弦望入盈曆及盈縮定差置各月朔弦望入盈縮曆，以朔弦望加減差加減之，並在步氣朔內。為定盈縮曆。視盈曆在盈初限下為盈初已上用減半歲周，餘為盈末限。縮曆在縮初限已下為縮初限，已上用減半歲周，餘為縮末限。依步氣朔內求盈縮差，為盈縮定差。
用宿策逐次相加，就得到各月經朔直宿。

推定朔弦望加時中積置定盈縮曆，如是盈曆在朔，便為加時中積，在上弦加氣象限，在望加半歲周，在下弦加三象限。如是縮曆在朔，加半歲周。在上弦加三象限，在望便為加時中積，在下弦加氣象限，加後滿周天去之。
再用各月朔下的加減差加或堿，就是定朔直宿。

推黃朔弦望加時中定積度置定朔弦望加時中積，以其下盈縮定差盈加縮之，即得。
周天：三百六十五度二十五分七十五秒，折半為半周天，又折半為象限。

推赤道加時積度及宿次置黃道加時定積度，在周天象限已下為至後，已上去之為分後，滿兩象限去之為至後，滿三象限去之為分後。置分至後黃道積度，以立成內分至後積度減之，餘以其下赤道度率乘之，如黃道度率而一，得數加入分至後積度，次以所去象限合之，為赤道加時定積度。置赤度加時定積度，加入天正冬至加時赤道日度，滿赤道積度鈐去之，得定朔弦望赤道加時宿次。
歲差：一分五十秒。

推正半合交後積度置定朔弦望加時赤道宿次，視朔弦望在何交後，正半、中半。即以交生積度，在朔望加時赤道宿前一宿者加之，即為正半中交後積度，滿氣象限去之，為正半中換交。
周應：三百一十五度十分七十五秒。

推初末限視正半中交後積度，在半象已下為初限，已上覆減氣象限，餘為末限。
按這是元至元辛巳年的周應，是從虛宿七度到箕宿十度的度數。

推月道與赤道定差置其交定限度，與初末限相減相乘，所得，千約之為度，即定差。在正交、中交為加。在半交為減。
洪武甲子相隔了一百零四年，歲差已後退了一度五十四分五十秒，但周應仍用老數字，大概是傳授的錯誤吧。

推定朔弦望加時月道宿次置定朔弦望加時月道定積度，取交後月道定積度，取交後月道定積度，在所置罕前一宿者減之，即得。遇轉交則前積度多，所置積度少為不及減。從半轉正，加其交活象限減之。從正轉半，從半轉中，從中轉半，皆加氣象限減之。
推算天正冬至太陽運行在赤道的宿次：將中積，加周應，應該減去從曆法起點甲子年以來的歲差。

推夜半入轉日置經朔弦望遲疾曆，以定朔弦望加減差加減之。大疾曆，便為定朔弦望加時入轉日。在遲曆，用加轉中置定朔弦望加時入轉日，以定朔弦望小餘減之，為夜半入轉日，遇入轉日少不及減者，加轉終減之。
滿一周天就減去，沒有減完的，從虛宿七度起，依照各宿的次序減去，就是冬至加時在赤道上的度數。

推加時入轉度置定朔弦望小餘，去秒，取夜半入轉日下轉定度乘之，萬約之為分，即得。
如果求下一年，再減歲差，就得到了。

▲遲疾轉定度鈐
推算天正冬至太陽運行在黃道上的宿次：將冬至加時在赤道上的度數，與冬至後赤道的積度相減，餘數乘以黃道率。

(表格略)
再除以赤道率，得敷加黃道積度，就是冬至加時在黃道的度數。

推定朔弦望夜半入轉積度及宿次置定朔弦望加時月道定積度，減去加時入轉度，為夜半積度。如朔弦望加時定積度初換交，則不及減，半正相接，用活象限，正半、中半相接，用氣象限加之，然後減加時入轉度，則正者為後年，後年為中，中為前半，前半為正。置朔弦望夜半月道定積度，依推定朔弦望加時月道宿次法減之，為夜半宿次。
黃道赤道積度及度率，都見於《曆法原理》。

推晨昏入轉日及轉度置夜半入轉日，以定盈縮曆檢立成日下晨分加之，為晨入轉日(滿轉終去之。)置其日晨分，取夜半入轉日下轉定度乘之，萬約為分，為晨轉度。如求昏轉日轉度，依法檢日下昏分，即得。
推算定象限度：以冬至加時的赤道度數，輿冬至加時黃道度數相減，就是黃道赤道差。

推晨昏轉積度及宿次置朔弦望夜半月道定積度，加晨轉度，為晨轉積度。如求昏轉積度，則加昏轉度，滿氣象限去之，則換交。(若推夜半積度之時，因朔弦望加時定積不及減轉度，以半正相接，而加活象限之者，今複換正交，則以活象限減之。)置晨轉積度，依前法減之，為晨分宿次。置昏轉積度，依法減之，為昏分宿次。
以本年的黃道赤道差，與下一年的黃道赤道差相減，餘數除以四，加入氣象限內，就是定象限度。

推相距度朔與上弦相距，上弦與望相距，用昏轉積度。望與下弦相距，下弦與朔相距，用晨轉積度。置後段晨昏轉積度，視與前段同交者，竟以前段晨昏轉積度減之，餘為相距度。若後段與前段接兩交者，從正入半，從半入中，從中入半，加氣象限。從半入正，加活象限。然後以前段晨昏轉積度減之。若後段與前段接三交者，其內無從半入正，則加二氣象限，其內有從半入正，則加一活象限，一氣象限，以前段晨昏轉積度減之。
推算四正定氣日：所推算的年份的冬至分，就是冬正定氣。

推轉定積度置晨昏入轉日，(朔至弦，弦至望，用昏。望至弦，弦至朔，用晨。)以前段減後段，不及減者，加二十八日減之，為晨昏相距日。從前段下，於鈐內驗晨昏相距日同者，取其轉定積度。若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者，則於晨昏相距日同者，取其轉積度，減去轉定極差一十四度七一五四，餘為前段至後段轉定積度。
加上盈初縮末限，滿紀法就減去，餘數就是春正定氣。

▲轉定積度鈐
加縮初盈末限，減去紀法，餘數就是夏正定氣。

(以下表格略)
加縮初盈末限，減去紀法，餘數就是秋正定氣。

推加減差以相距度與轉定積度相減為實，以其朔弦望相距目為法除之，所得視相距度多為加差，少為減差。
加上盈初縮末限，減去紀法，餘數就是下一年的冬正定氣。

推每日太陰行定度置朔弦望晨昏入轉日，視遲疾轉定度鈐日下轉定度，累日以加減差加減之，至所距日而止，即得。
推算四正相距的日敷：以前一個正定氣的大餘，減下一個正定氣的大餘，加六十日，就得到相距的日數。

推每日月離晨昏宿次置朔弦望晨昏宿次，以每日太陰行度加之，滿月道宿次減之，即得。
如果次正定氣大不夠減，就加六十日再減，再加六十日，就是相距的日數。

▲赤道十二宮界宿次
推算四正加時在黃道的積度：將冬至加時的黃道度數，逐次加上定象限度，就得到四正加時的黃道積度。

(表格略)
推算四正加時減分：將四正定氣的小餘，乘以它們的初日行度，除以日周，就是各正加時的減分。

推月與赤道正交後宮界積度視月道與赤道正交後，各宿積度宮界，某宿次在後，即以加之，便為某宮正交後宮界積度。求次宮者，累加宮率二十度四三八一，滿氣象限去之，各得某宮下半產交後宮界積度。
冬正行一度零五一零八五。

推宮界定積度視宮界度在半象限已下為初限，已上覆減氣象限，餘為末限。置某交定限度，與初末限相減、相乘，所得，千約之為度，在正交、中交為加差，在半交為減差。置宮界正半中交後積度，以定差加減之，為宮界定積度。
春正距夏正九十三日時，行零點九九九七零三度，距九十四時行一度。

推宮界宿次置宮界定積度，於月道內取其在所置前一宿者減之之不及減者，加氣象限減之。
夏正行零點九五一五一六度。

推每月每日下交宮時刻置每月宮界宿次，減入交宮日下月離晨昏宿次。如不及減者，加宮界宿次前宿減之，餘以日周乘之，以其日太陰行定度而一，得數，又視定盈縮曆取立成日下晨昏分加之。(晨加晨分，昏加昏分。)
秋正距冬正八十八日時，行一度零零零五零五，距八十九日時行一度。

如滿日周交宮在次日，不滿在本日，依發斂推之，即交宮時刻。
推算四正夜半積度：將四正加時的黃道積度，減去各自的加時減分，就得到了o推算四正夜半黃道宿次：取四正夜半黃道積度，滿黃道宿度就減去，就得到了。

▲步中星
推算四正夜半相距度：將後一正的夜半黃道積度，減去前一正的夜半黃道積度，餘數為雨正的相距度，遇到不夠減的，加上周天再減。

推每日夜半赤道置推到每日夜半黃道，見日躔。依法以黃道積度減之，餘如黃道率而一，以加赤道積度。又以天正科至赤道加之，如在春正後，再加一象限，夏至後加半周天，秋正後加三象限，為每日夜半赤道積度。
推算四正行度加減日差：以相距度輿相距日下的行積度相減，餘數用相距日數相除，就是日差。

推夜半赤道宿度置夜半赤道度，以赤道宿度挨次減之，為本日夜半赤道宿度。
從相距度中減去行積度的是加，從行積度中減去相距度的是減。

推晨距度及更差度置立成內每日晨分，以三百六十六度二十五分七十五秒乘之為實，如日周而一，為晨距度。倍晨距度，以五除之，為更差度。
秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行積度為九十度四零零九，八十九日行積度為九十一度四零一四。

推每日夜半中星置推到每日夜半赤道宿度，加半周天，即夜半中唾積度。以赤道度挨次減之，為夜半中星宿度。
春正距夏至，夏至距秋正九十三日，行積度為九十度五九九零，九十四日行積度焉九十一度玉九八七。

推昏旦中星置夜半中星積度，減晨距度，為昏中星積度。以更差度累加之，為遂更及旦中星積度。俱滿赤道宿度去之，即得。以晨分五之一，加們為更率。更率五而一為點率。凡昏分，即一更一點，累加更率為各更。凡交更即為一點，累加點率為各點。
推算每日夜半的日度：將四正後每日的行度，在數據表中。