曆下
從上元庚辰歲甲子紀的開始到左更元年癸亥歲有三千五百二十三年，到元嘉二十年癸未歲有五千七百零三年，再向外推一年。

《元嘉曆法》：
元法：三千六百四十八。

上元庚辰甲子紀首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未，五千七百三年，算外。
章歲：十九。

元法，三千六百四十八。
紀法：六百零八。

章歲，十九。
章月：二百三十五。

紀法，六百八。
紀月：七千五百二十。

章月，二百三十五。
章閏：七。

紀月，七千五百二十。
紀曰：二十二萬二千零七十。

章閏，七。
度分：七十五。

紀日，二十二萬二千七十。
度法：三百零四。

度分，七十五。
氣法：二十四。

度法，三百四。
餘數：一千五百九十五。

氣法，二十四。
歲中：十二。

餘數，一千五百九十五。
曰法：七百五十二。

歲中，十二。
沒餘：一百九十六。

日法，七百五十二。
通數：二萬二千二百零七。

沒餘，三十六。
通法：四十七。

通數，二萬二千二百七。
沒法：三百一十九。

通法，四十七。
月周：四千零六十四。

沒法，三百一十九。
周天：十一萬一千零三十五。

月周，四千六十四。
通周：二萬零七百二十一。

周天，十一萬一千二十五。
周日曰餘：四百一十七。

通周，二萬七百二十一。
周虛：三百三十五。

周日日餘，四百一十七。
會數：一百六十。

周虛，三百三十五。
交限數：八百五十九。

會數，一百六十。
會月：九百三．廠九。

交限數，八百五十九。
朔望合數：八十。

會月，九百二十九。
甲於紀是第一紀逐疾差一萬七幹六百六十三

朔望合數，八十。
甲戌紀是第二紀

甲子紀第一
甲申紀是第三紀

（遲疾差一萬七千六百六十三，交會差八百七十七）
甲午紀是第四紀

甲戌紀第二
甲辰紀是第五紀

（遲疾差三千四十三，交會差二百七十九）
甲寅紀是第六紀

甲申紀第三
交會差八白。

（遲疾差九千一百四十四，交會差六百二十）
遲疾差三千零四卜三。

甲午紀第四
交會差：盯一九。

（遲疾差一萬五千二百四十五，交會差二十二）
迎疾差九十一百四十四。

甲辰紀第五
交會差六日一四。

（遲疾差六百二十五，交會差三百六十三）
進疾差一萬五千日叫丘。

甲寅紀第六
交會差二廠。

（遲疾差六千七百二十六，交會差七百四）
遲疾差六日斤。

推入紀法：置上元庚辰盡所求年，以元法除之，不滿元法，以紀法除之，餘不滿紀法，入紀年也。滿法去之，得後紀。（入甲午紀壬辰歲來，至今元嘉二十年歲在癸末，二百三十一年，算外。）
交會差三百六十三。

推積月術：置入紀年數算外，以章月乘之，如章歲為積月，不盡為閏餘。閏餘十二以上，其年閏。
遲疾差六千七百二十六。

推朔術：以通數乘積分，為朔積分，滿日法為積日，不盡為小餘。以六旬去積日，不盡為大餘，命以紀，算外，所求年正月朔日也。
交會差匕百零四。

求次月，加大餘二十九，小餘三百九十九，小餘滿日法從大餘，即次月朔也。小餘三百五十三以上，其月大也。
推算需求的年份所在紀的方法：取上元庚辰年到需求年份的年數，將其除以元法，其餘數除以紀法，所得餘數就是該年份在相應紀中的年數。年序滿紀法則減去紀法得到相應於下一紀的年數。從甲午紀中壬辰年以來到元嘉二十年癸未年有百十一年，向外推算年。

推弦望法：加朔大餘七，小餘二百八十七，小分三，小分滿四從小餘，小餘滿日法從大餘，命如前，上弦日也。又加之得望，又加之得下弦。
推算積月的方法：取需求年份在相應紀中的年數，向外推算一年，將其乘以章月，再除以章歲，其商就是積月，餘數為閏餘。閏餘大於十二時該年置閏。

推二十四氣術：置入紀年算外，以餘數乘之，滿度法三百四為積沒，不盡為小餘。以六旬去積沒，不盡為大餘，命以紀，算外，所求年雨水日也。求次氣，加大餘十五，小餘六十六，小分十一，小分滿氣法從小餘，小餘滿度法從大餘，次氣日也。（雨水在十六日以後者，如法減之，得立春。）
推算朔的方法：將積月乘以通數得到朔積分，再除以曰法，其商就是積曰，餘數是小餘。積曰每滿六十就減去六十，其餘數就是大餘，將其與幹支名稱對應，並向外推一天，就是所求年份的正月朔日。

推閏月法：以閏餘減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏得一，數從正月起，閏所在也。閏有進退，以無中氣禦之。
求下一月：在大餘上加二十九，小餘上加三百九十九，小餘滿曰法則減去曰法在大餘上加一，就可得到下一月的朔日。如果小餘大於三百五十三，則該月月大。

立春正月節（限數一百九十四，間數一百九十）
推土、下弦和望的方法：在朔大餘上加七，小餘上加二百八十七和三小分，小分滿四則減去四在小餘上加一，小餘滿曰法則減去日法在大餘上加一，用前述方法對應可得到上弦曰。依法再加就得到望，再加又得到下弦曰。

雨水正月中（限數一百八十六，間數一百八十二）
推算二二十四節氣的方法：取需求的年份在相應紀中的年數並向外推一年，將其乘以餘數，再除以度法三百零四，其商為積沒，其餘數為小餘。積沒每滿六十就減去六十，最後的餘數就是大餘，將其與幹支名稱對應並向外推一天就是所求年份的雨水。

驚蟄二月節（限數一百七十七，間數一百七十二）
求下一節氣：在大餘上加十五，小餘上加六十六和十一小分，小分滿氣法則減去氣法並在小餘上加一，小餘滿度法則減去度法並在大餘上加一，就得下一氣的日期。如果雨水在十六以後，則如上法相減，就叮得到立春。

春分二月中（限數一百六十七，間數一百六十二）
推閏月的方法：將章歲減去閏餘，其差乘以歲中，再除以章閏，從正月起算，其商就是閏月的月份。閏月的推算有前有後，以沒有中氣作為標準。

清明三月節（限數一百五十八，間數一百五十四）
立春正月的節氣

穀雨三月中（限數一百四十九，間數一百四十五）
雨水正月的中氣

立夏四月節（限數一百四十二，間數一百三十九）
驚蟄的節氣

小滿四月中（限數一百三十六，間數一百三十四）
春分二二月的中氣

芒種五月節（限數一百三十三，間數一百三十二）
清明三月的節氣

夏至五月中（限數一百三十一，間數一百三十二）
穀雨三月的中氣

小暑六月節（限數一百三十三，間數一百三十四）
立夏四月的節氣

大暑六月中（限數一百三十六，間數一百三十九）
小滿四月的中氣

立秋七月節（限數一百四十二，間數一百四十五）
芒種五月的節氣

處暑七月中（限數一百四十九，間數一百五十三）
夏至五月的中氣

白露八月節（限數一百五十七，間數一百六十二）
小暑六月的節氣

秋分八月中（限數一百六十七，間數一百七十二）
大暑六月的中氣

寒露九月節（限數一百七十七，間數一百八十二）
立秋七月的節氣

霜降九月中（限數一百八十六，間數一百九十）
處暑七月的中氣

立冬十月節（限數一百九十四，間數一百九十七）
白露八月的節氣

小雪十月中（限數二百，間數二百三）
秋分八月的中氣

大雪十一月節（限數二百五，間數二百六）
限數一目九卜四

冬至十一月中（限數二百七，間數二百六）
問數一百九十

小寒十二月節（限數二百五，間數二百三）
限數一百八卜六

大寒十二月中（限數二百，間數一百九十七）
間數一百八十二

推沒滅術：因雨水積，以沒餘乘之，滿沒法為大餘，不盡為小餘，如前，所求年為雨水前沒日也。求次沒，加大餘六十九，小餘一百九十六，滿沒法從大餘，命如前，雨水後沒日也。（雨水前沒多在故歲，常有五沒，官以沒正之，一年常有五沒或六沒。小餘盡為滅日也。）雨水小餘三十九以還，雨水六旬後乃有。
限數一百七十匕

推土用事法：置立春大小餘小分之數，減大餘十八，小餘七十九，小分十八，命以紀，算外，立春前土用事日也。大餘不足加六十，小餘不足減，減大餘一，加度法而後減之。立夏、立冬求土用事皆如上法。
問數一百七廠二

推日所在度法：以度法乘朔積度，不盡為分。命度起室二，次宿除之，算外，正月朔夜半日在度及分也。求次日，日加一度，經室去度分。
限數一日六十七

推月所在度法：以月周乘朔積日，周天去之，餘滿度法為積度，不盡為分，命度如前，正月朔夜半月所在度及分。求次月，小月加度二十二，分一百三十三，大月加度三十五，分二百四十五，分滿度法成一度，命如前，次月朔月所在度及分也。曆先月法：以十六除月行分為大分，如所入遲疾加之，經室去度分。
間數一日六十

推合朔月食術：置所求年積月，以會數一百六十乘之，以所入交會紀差二十二加之，滿會月去之，餘則其年正月朔去交分也。求次月，以會數加之，滿會月去之。求望，加合數。朔望去交分如合數以下，交限數以上，朔則交會，望則月食。
限數一百五十八

推入遲疾曆法：置所求年朔積分，所入遲疾差（一萬五千二百四十五）加之，滿通周去之，餘滿日法得一日，不盡為日餘，命日算外，所求年正月朔入曆。求次月，加一日，日餘七百三十四。求望，加十四日，日餘五百七十五半。餘滿日法成一日，日滿二十七去之，除日餘如周日日餘，不足減，減一日，加周虛。（日滿二十七而日餘不滿周日日餘，為損。周日滿去之，為入曆一日。）
間數一百五十四

推合朔月食定大小餘法：以入曆日餘乘入曆下損益率，（入一日，益二十五是也。）以損益盈縮積分，（值損則損之，值益則益之。）為定積分。以入曆日餘乘列差，滿日法盈減縮加差法，為定差法。以除定積分，所得減加本朔望小餘，（值盈則減，縮則加之。）為定小餘。加之滿日法，合朔月食進一日；減之不足減者，加日法而後減之，則退一日。值周日者，用周日定數。
限數一百四十九

推加時：以十二乘定小餘，滿日法得一辰，數從子起，算外，則朔望加時所在辰也。有餘者四之，滿日法得一為少，二為半，三為太半。又有餘者三之，滿日法得一為強，半法以上排成一，不滿半法棄之。以強並少為少強，並半為半強，並太為太強。得二者為小弱，以並少為半弱，以並半為太弱，以並太為一辰弱。以所在辰名之。
間數一百四十五

推合朔月食加時滿刻法：各以百刻乘定小餘，如日法而一；不盡什之，求分。先除夜漏之半，即晝漏加時刻及分也。晝漏盡，又入夜漏。在中節前後四日以還者，視限數。在中節前後五日以上者，視間限數。月食加時定小餘不滿限數、間數者，皆以算上為日。
限數一百四十二

月行遲疾度
間數一百三十九

損益率
限數一百三十六

盈縮積分
間數一百三十四

列差差法一日
限數一百三十三

十四度十三分益二十五
間數一百三十二

盈
限數一百三十一

二二百六十二日
間數一目三十二

十四度十一分益二十三
限數一百三十三

盈萬八千八百
間數一百三十四

三二百五十八三日
限數一百三十六

十四度八分
間數一百三十九

益二十
限數一百四十二

盈三萬六千九十六
間數一百四十五

四二百五十五四日
限數一百四十九

十四度四分益十六
間數一百五十三

盈五萬一千一百三十六五二百五十一五日
限數一百五十匕

十三度十八分益十一
間數一百六十二

盈六萬三千一百六十八五二百四十六六日
限數一百六十匕

十三度十三分益六
間數一百七十二

盈七萬一千四百四十
寒露九月的節氣

六二百四十一七日
霜降九月的中氣

十三度七分
立冬十月的節氣

益
小嚀十月的中氣

盈七萬五千九百五十二五二百三十五八日
大雪十一月的節氣

十三度二分
冬至十一月的中氣

損五
小寒十二月的節氣

盈七萬五千九百五十二四二百三十九日
大寒十二月的中氣

十二度十七分損九盈七萬二千一百九十二三二百二十六十日
限數一百七十七

十二度十四分損十二盈六萬五千四百二十四三二百二十三十一日十二度十一分損十五
問數一百八十二

盈五萬六千四百
限數一百八十六

三二百二十十二日十二度八分
間數一百九十

損十八
限數一百九十四

盈四萬五千一百二十
間數一百九十七

二二百一十七十三日十二度六分
限數二百

損二十
間數二百零三

盈三萬一千五百八十四二二百一十五十四日十二度四分
限數二百零五

損二十二
間數二百零六

盈一萬六千五百四十四二二百一十三十五日十二度二分
限數一二百零七

益二十四
間數二百零六

縮
限數二百零五

二二百一十一十六日十二度四分
間數二百零三

益二十二
限數二百

縮一萬八千四十八
間數一百九十七

二二百一十三十七日十二度六分
推沒滅的方法：將雨水時的積分乘以沒餘，再除以沒法，其商為大餘，其餘數為小餘，和前麵所述同樣處理就得到雨水前的沒日。

益二十
求下一個沒曰：在大餘上加六十九，小餘上加一百九十六，小餘滿沒法則減去沒法並在大餘上進一，和前麵所述同樣處理就得到雨水後的沒曰。雨水前的沒日大都在上一年，通常有五個沒曰，官方在沒來治犯人的罪，一年中有五到六個沒。小餘恰好為零時就是滅日。雨水的小餘小於三十九時則在雨水以後六十天才有沒。

縮三萬四千五百九十二三二百一十五十八日十二度九分
推算土起作用的日子的方法：取立春曰的大、小餘和小分數，在大餘上減十八，小餘上減七十九，小分上減十八，用幹支名稱與其對應，並向外推一天，就是立春前土起作用的日子。在大餘不夠減時可在大餘上加六十再減，小餘不夠減時可在大餘上減一，小餘上加度法後再減．立夏、立冬求土起作用的子都和上述方法相仿。

益十七
推算太陽位置的方法：將朔積日乘以度法，滿周天則減去周天，餘下的數除以度法，其商就是積度，餘數為分。度從室宿二度起算，每經過一宿則減去其宿度，最後得到不滿一宿的值，將該宿算在內，就是正月朔夜半時太陽所在位置的度分數了。

縮四萬九千六百三十二五二百一十八十九日十二度十四分益十二
求第二天：每天增加一度，經過室宿時需減去度分。

縮六萬二千四百一十六六二百二十三二十日十三度一分
推算月亮位置的方法：將朔積乘以月周，滿周天則減去周天，將餘下的數除以度法，其商為積度，餘數為分，將度用以上方法對應，即正月朔日夜半月亮位置的度和分。

益六
求下一月：小月時在度數上加二十二，分上加一百三十三，大月時度上加三十五，分上加二百四十五，分滿度法則減去度法並在度上加一，用以上方法對應就得到下一月朔月亮位置的度、分。

縮七萬一千四百四十六二百二十九廿一日十三度七分
曆法預推月亮實際位置的方法：將月亮運行的分數除以十六就是大分，將其加上相應的遲疾，經過室宿時需減去度分。

益
推算合朔、月食的方法：取需求的年份相應的積月數，乘以會數一百六十，加上相應紀的交會差二十二，滿會月則減去會月，餘數就是該年正月合朔與黃白交點相距的分數。

縮七萬五千九百五十二五二百三十五廿二日十三度十二分損五
求下一月：將其加上會數，滿會月則減去會月。

縮七萬五千九百五十二四二百四十廿三日十三度十六分損九
求望：則加上合數。朔望時與黃白交點相距的分數如小於合數或大於交限數，朔日則發生交會，望時則發生月食。

縮七萬二千一百九十二四二百四十四廿四日十四度一分
推算在遲疾曆中相應日期的方法：取需求年份的朔積分，加上相應紀的遲疾差一萬五千二百四十五，滿通周則減去通周，所得餘數再除以日法，其商就是日數，餘數是曰餘，將日數與遲疾曆中的日數對應再向外推一天就是需求年份正月朔日在遲疾曆中的日期。

損十三
求下一月：在曰數上加一，曰餘上加七百三十四。

縮六萬五千四百二十四四二百四十八廿五日十四度五分
求望：在曰數上加十四，曰餘上加五百七十五半。日餘滿曰法則減去曰法並在曰數上進一，日數滿二十七則減去二十七並在日餘上也減去周曰曰餘，如果日餘不夠減，則在曰數上減一。曰餘上加周虛。日數滿二十七但日餘比周日日餘小，就是損。等到滿周日日餘再減去，得到遲疾曆中的第一天。

損十七
推算合朔、月食的定大小餘的方法：將相應於遲疾曆中日期的損益率乘以曰餘，如相應日期為第一天，損益率就是益二十五。用來減或增相應的盈縮積分，逢到損則減，益則加。得到定積分。再用相應的列差乘以曰餘，所得滿曰法就減去日法並在差法上按盈減縮加的原則增減一，得到定差法。將定積分除以定差法，所得用來減或加相應的朔、望小餘，逢到盈則減，逢到縮則加。這樣就得到定小餘。如果加後所得滿法，則合朔、月食向前一天；減時如果不夠減則加上曰法後再減，合朔、月食則向後退一天。如果在遲疾曆中相應的期是周日，則用周的定數推算。

縮五萬五千六百四十八三二百五十二廿六日十四度八分
推算發生的時刻：將定小餘乘以十二，再除以曰法，其商就是時辰數，從子時起算並向外推一時辰就是朔望發生的時辰。其餘數乘以四，再除以曰法，如其商為一則是少，為二則是半，為三則是太。得到的餘數再乘以三，除以日法，其商為一者是強，比法的一半大的也算為一，比日法的一半小則舍棄。強與少合並則為少強，與半合並為半強，與太合並為太強。得二強的是少弱，它與少合並為半弱，與半合並為太弱，與太合並為一辰弱。均以其所在時辰的名稱來稱呼。

損二十
推算合朔、月食發生時的漏(原文為“滿”，據校勘記改為“漏”。一一譯者注)刻數的方法：將定小餘乘以一百刻再除以曰法，其商就是刻數，將其餘數乘以十，再除以曰法得到分數。將其刻數和分數減去當時夜漏刻數的一半，其差為相應於晝漏的刻數和分。如果晝漏在與其對應時已經結束了則要再由夜漏繼續與之對應。在中氣、節氣前後四天之內以限數作為觀察標準，在中氣、節氣前後五天以上則以間限數作為觀察標準。月食發生時刻的定小餘比限數、間數小的都按一天計。

縮四萬二千八百六十四三二百五十五廿七日十四度十一分損二十三
推算合朔的位置：將朔小餘乘以章歲，除以通法，所得的商為大分，餘數為小分。將朔日夜半時太陽的度分加上大分，分滿度法用前述方法處理則得到正月朔日太陽、月亮合朔的共同位置的度數。

縮二萬七千八百二十四二二百五十八周日
求下一月：在度上加二十九，大分上加一百六十一，小分加十四，小分滿通法則減去通法確大分上加一，大分滿度法則減去度法在度上力!一，經過室宿時則要減去度分。

十四度十三分損二十五定縮一萬五百二十八定備
求望：在度上加十四，大分上加二百三十二，小分上加三十半。求望時月所在度數，在太陌位置的度數一加一百八十二，大分，加一百八十九，分匕加十半。

二百六十定
木星的後設曆元丙戌歲是晉鹹和元年，到元嘉二十年癸未歲，包括該年有一百一十八年．

小分一百三損二百二十四九萬三千四百八
火星的後設曆元乙亥歲是元嘉十二年，到元嘉二十年癸未歲包括該年有九年．

意差法二千
上星的後設曆元甲戌歲是元嘉十一年，到元嘉二十年癸未歲包括該年有十年．

三百九
金星的後設曆元甲申歲是晉太元九年，到元嘉二十年癸未歲包括該年有六十年。

推合朔度：以章歲乘朔小餘，滿通法為大分，不盡為小分。以大分從朔夜半日日分，滿度命如前，正月朔日月合朔所在共合度也。
水星的後設曆元乙醜歲即元嘉二年，到元嘉二十年癸未歲包括該年有十九年。

求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分滿通法從大分，大分滿度法從度。經室除度分。求望，加十四度，大分二百三十二，小分三十半。（求望月所在度，加日度一百八十二，分一百八十九，小分二十三半。）
推算五星的方法：分別取各行星的後設曆元到需推算的年份包括該年份在內的年數，乘以合數，再除以合歲，其商為積合，餘數為合餘，合餘大於合數的則除以合數，其商為合在前一年，為二二則在前兩年，合餘不是合數則合就在該年內。木星、星、金星都有在前年合的情況，火星則有在前兩年合的情況，水星在一年中發生三、四次合．將合數減去合餘得到度分，水星的度分滿合歲則減去合歲。再將度分乘以周天十一萬一千零三丘，除以曰度法，其商為積度，餘數為度餘。從室宿二度起算並向外推一度，就是行星合時位置的度數．將年數乘以合數，再加上雨水日的小餘和度餘而得到曰餘，再除以曰度法，其商加在積度上就得到曰數，從雨水開始對應並外推一天就是星合的日期。

推五星法：二十四氣日所在度
求行星出現的日期的方法：將行星合時的日期和餘數行星合後觀察不到的日期及餘木星的相應值是十六日及餘。餘滿日度法則減去日度法在日期上加一，用前述的方法對應就得到行星出現的期。

日中晷影
求行星出現時位置的方法：將行星合時位置的度數及餘加上合後觀察不到時所運行的度數及餘木星的相應值是兩度及餘。餘滿曰度法則減去日度法並在度數上加一，用前述的方法對應就可得到行星出現時位置的度數。將行星出現時的度數及餘乘以行星運行速度的分母木星的相應分母是二十三。除以曰度法，其商為分，每天在分上加行星每天運行的分數。木星順行時每天運行四分。分數滿上述分母就減去它並在度上進一。逆行和順行時所用的分母不同，木星逆行時分母為。就要將度餘分別乘以相應的分母。留時沿用留前的數據，逆行時則每天減去行星在一天中運行的分數，觀察不到時則不列出行星位置的度數。經過室宿時則要減去室分。在減時如不夠減則在度數上減一，在分上加分母後再減。五大行星的室分互不相同，相當於化為運行的分數，分別按相應的室分減去即可。

晝漏刻
木星：開始時與太陽合，觀察不到有十六天和曰餘四萬一千七百八十，運行兩度及餘七萬L幹八百四十七半後早晨在東方出現。與太陽相距十三度半強。順行，每天運行二：十三分之四度，一百一十亓天中運行了二十度。停留不動二十六天後而逆行，每天運行七分之一度，八十四天中後退了十二度．又停留二十六天。再順行，一百一十五天中運行二十度，黃昏時在西方不出現了，運行的曰、度及餘與開始時的數據相同，後與太陽台。一終為三百九十八天和口餘八萬三二十五百六十，運行了三十三度和度餘五萬幾千幾百三十五。

夜漏刻雨水
火星：開始時與太陽合，觀察不到有七十一天和日餘二萬四千八百一十二半，運行了五十四度和度餘四萬九千四百三十後清晨在東方出現。與太陽相距門＼度半強．順行，運動較快，每天運行七分之五度，一百零八天半中運行了七十七度半。運行稍慢，每天運行七分之四度，一百二十六天運行了七十二度而更慢。每天運行七分之度，四十二：天中運行了十二度。停留不動十二天後轉為逆行，每天運行十分之三度，六十天中後退丁十八度，又停留十二天．順行，較慢，四一一二天中運行十二度，又稍快，一百二十六天中運行七十二度，一百零八天中運行七十七度半，黃昏時在西方不出現了，經過與開始時相同的天數、度數和餘後又再次與太陽合。一終有七百七十九天和日餘四萬九千六百二十五，運行了四百一十四度和度餘三萬三千五百。扣除一周天後實際位置移動了四十九度和度餘一萬七千三百七十五。

室太（強）
土星：開始時與太陽合，觀察不到有十八天和曰餘四千四百八十二半，運行了兩度和度餘四萬六千八百四十七半，於清晨在東方出現。與太陽相距十五度半強，順行，每天運行十二分之一度，八十四天運行七度，停留不動三十六天而轉為逆行，每天運行十七分之一度，一百零二天中後退了六度，又停留三十六天。順行，八十四天運行七度，黃昏時在西方不出現丁，經過與開始時相同的天數、度數及餘又與太陽合。一終有三百七十八天和日餘八千九百六十五，運行了十二度和度餘九萬三千六百九十五。

八尺二寸二分
金星：開始時與太陽台，觀察不到有四十一天和曰餘四萬九千六百八十四半，運行了五十一度和度餘四萬九千六百八十四半在西方出現。與太陽相距十度．順行，運動較快，每天運行一又十三分之三度，九十一天運行廠一百一十二度後稍慢。每天運行一又十三分之二度，九十一天中運行一百零五度後更慢。每天運行十五分之十一度，四十五天中運行三十三度。停留不動八天而轉為逆行。每天運行三分之二度，九天後退了六度，在西方不出現了．經六天後退了四度與太陽合。再經過六天後退丁四度於清晨出現在東方。逆行，九天中後退六度，再停留八天，又順行，四十五天中運行三十三度而稍快，九十一天運行一百零五度後又更快，九十一天運行一百一十二度，於清晨在東方不出現了。經過與開始時相同的天數、度數及餘後又和太陽合。一終有五百八十三天和曰餘四萬八千六百零一。減去一個周天，金星運行了二百一十八度和度餘三萬六千零七十六。與太陽合一次有二百九十一天和日餘四萬九幹六百八十四半，運行度數與此數值相同。

五十五分
水星：開始時與太陽合，觀察不到有十七天和餘七萬一千二百一十半，運行了三十四度和度餘七萬一千二百一十半而在西方出現。與太陽相距十度。順行，運行較快，每天運行一又三分之一度，十八天中運行了二十四度而運行較慢，每天運行七分之五度，匕天中運行了五度。停留不動四天，於黃昏時在西方觀察不到了。後在十一天中後退了六度而與太陽合。又在十一天中後退了六度於清晨時在東方出現。停留四天後順行，速度較慢，七天中運行丁五度。運行較快，十八天中運行了二十四度，清晨時在東方觀察不到了。經過與開始時相同的天數、度數及餘後又與太陽合。一終有一百一十五天和餘六萬六千百二十五，運行度數也與該數值相同。(以下文字與水星的運行動態無關，疑為衍文。一一譯者注)一合有五十七天和餘七萬一千二百．十半，運行度數也與該數值相同。盈時加，縮時減，將月亮每天運行的分數除以十六，盈縮分除以曰法，分別在度、分數上減去，盈時為加，縮時為減。

四十九五分驚蟄壁一（強）
推卦象：取雨水曰大小餘，在大餘上加六．小餘上加三百一十九，小餘滿三千六百四十八就舁一大。(以文義難解，疑為衍文且有脫誤。一一譯者注)數滿二十七，餘不足加減，則不加周虛。

六尺七寸二分
豆塞二十年，何承天將奏章呈到尚書：“現在既然改用《元嘉曆》，有關漏刻的規定與以前不同，應在使用中作相應的改變。《景初曆》中春分時晝長，秋分時晝短，按照其規定所用的漏刻則冬至後的晝漏均長於冬至以前，而且其長短也不是逐漸變化，這不衹是由於原來的方法不精確，也有在傳抄中的錯誤。現在的二至和二分都處於準確的位置，至的前後就不再有差異．再對原有的刻數進行修改，以圭表的表影長度作為參考，經過刪改定為經典。改用二十五支計時箭，請求命令漏郎將考校實行。”奏章得到了同意。

五十二九分四十七一分春分
前代許多學者根據圖緯說到月亮運行有九條軌道。故畫成九個互相交錯的圓，用來檢測月亮運行的位置，其運行快慢的變化並不符合實際的度數。劉向談到九道時說：“兩條青道在黃道束，兩條白道在黃道西，兩條黑道在北，兩條赤道在南。”又說：“立春、春分，月亮在東沿青道運行；立夏、夏至，在南沿赤道。秋沿白道冬沿黑道，各在其方位上。”太陽在黃道上運行是陽路。月亮是陰氣的精華，不在陽路上，所以有時在其南有時在其北，在黃道南北的距離不超過六度．在黃道三天多而移向黃道南，在黃道南也十三天多而移向黃道北，總共二十七天而完成在黃道南北運動的一個過程。在與黃道相交時如遮掩了太陽則發生食。漢代劉洪推算檢測月亮的運動，編製了一種陰陽曆法。元嘉二十年，宋太祖委派著作令史吳癸依據劉洪的方法，製定了新的推算方法，命令太史使用。

奎七（少強）五尺三寸九分
曆周：五萬五千五百一十七半。

五十五五分四十四五分清明
差率：一萬零一百幾十。

婁六（半）
微分法：一千八百七十八。

四尺二寸五分
推算在陰陽曆中相應日期的方法說：將在相應紀中的積月減去會月，最後得到的差乘以會數，再加上相應紀的交會差後乘以周天，所得再除以微分法，其商為大分，餘數是微分，大分滿周天則減去周天，最後得到的餘如果小於曆周則月亮在陽曆中。(據“校勘記”在此補“滿去之，餘為入陰曆”。一一譯者注)如果滿曆周則減去曆周，所得的餘相應於月亮在陰曆中。將餘除以月周所得到的商為曰數，向外推算一天就是需求年份正月合朔時在陰陽曆中的日期。所得餘數就是餘。

五十八
求下一月：在數上加二，曰餘上加一千三百三十一，微分上加一千五百九十八，用以上的方法就可得到曰數。曰數滿十三則減去十三並在日餘上減去分曰的數據。陰曆和陽曆的端點分別在對方的範圍內，如果相應的數據在前限餘之前或後限餘之後的則月亮就在黃道上運行。

四十二穀雨
求朔、弦、望的定數：分別取相應於朔、弦、望在遲疾曆中的盈縮定積分，將其乘以章歲，再除以差法，所得再除以通法，其商就是大分，餘數乘以微分法再除以通法就得到微分。按盈減縮加的原則將其迭加在陰陽曆中的日餘上，如果超過或不夠時用減去或加上月周並在曰數上進或退一的方法確定，(下句按“校勘記”改為：“以定餘乘損益率，如月周得一，以損益兼數。”一一譯者注)將損益率乘以定曰餘，再除以月周，所得在兼數上減去或增加就得到加時定數。

胃九（太弱）三盡二寸五分六十三分
推算夜半在陰陽曆中的相應日期：將朔小餘乘以差率，除以微分法，所得的合朔在陰陽曆相應日期的餘中減去，如不夠減，加上月周後再減且在數上退後一天，如果退一天是分則應是加上相應的分，微分數的一半是小分數，就得朔日夜半在陰陽曆中的曆餘和小分。

三十九七分立夏
求第二天：日數上加一，曰餘上加十六，小分上加三百二十，小分滿會月則減去會月在餘上加一，餘滿月周則減去月周在日數上加一。如逢陰陽曆結束，其下餘滿分日則減去，使陰、陽曆分別進入對方的曆初。如不滿分曰則相應日期就在分日，在餘上加一千三百九十四、小分上加七百八十九半後進入下一曆。

昴十一（弱）二尺五寸
求夜半定：將在遲疾曆中相應的曰餘減去朔小餘，如不夠減則退後一天，(原文為“不足一日”，依上下文宜改為“不足減卻一口”．一一譯者注)退一天如是周曰則應是在餘上加四百一十七。就是朔日夜半在遲疾曆中相應的數和餘．(原文為“即月夜半入曆及餘也”，“月”似為“朔日”為宜，故改之．一一譯者注)將損益率乘以曰餘用來減或增盈縮積分，得到定積分。定積分除以通法，其商為大分，餘數乘以會月，除以通法就得分。依盈加縮減的原則將其與在陰陽曆中的日餘合並，超過通法或不夠減時則通過在數上進退一天的方法來解決。將損益率乘以定餘，再除以月周，並在兼數中減去或加上所得到的商就是夜半定數。

六十二三分三十七七分小滿
求昏明數：將最接近的節氣的夜漏刻乘以損益率，除以二百，所得與明相應，在損益率中減去所得就與昏相應，用它們分別去減小或加大夜半數就得到昏明定數。

畢十五（少弱）一尺九寸七分
求月亮與黃道的角距離：取時刻的數值與昏明定數相同，將其除以十二就得到度數，(以下“其餘三而一為少，不盡為強，二少弱也”似有脫文，應為“其餘以三除之，得一為少，二為半，三為太，小盡一一為強，二二少弱也”一一譯者注)其餘數除以三．得一者為少，二為半，三為太。後來的餘數是一則是強，是二則是少弱。造就得到月亮與黃道相距的度數。

六十三九分三十六一分芒種
左明六年，南徐州從事史擔業呈上表章說：古代曆法粗疏，很不精密，各曆法爭來論去，都看不清其中的主旨．何承天上奏中包含有改革曆法的意向，但所采用的方法簡單粗略，現已有較大誤差。以我的校驗，它有三方麵的差錯：太陽、月亮的位置有三度的明顯誤差；冬、夏至圭表影長差不多差了一天；五大行星的出現與不出現日期的偏差達到四十天，其停留、逆行和位置的前後變化有時有兩宿的偏離。分、至期不準確會引起節氣和閏月的設置上的偏差。宿度與實際天象不符則造成天文觀測沒有了標準。我生在聖明的時代，國運昌盛，冒昧地以自己的蠢笨和不善觀察，創製了新曆法。慎重地列出了兩種改變意向和三項設立的規定。

井三半（弱）一尺六寸九分
關於改變，一是在以前曆法中一章十九年設置七個閏月，這比實際應置閏月數多，經過百年就要相差一天。節氣和閏月不準確就應改變規定，曆法核心內容經常改變就由此引起。現在改變丁章的規定，三百九十一年中設置一百四十四個閏月。使曆法推算到占代能與周、漢時符合，對以後長期使用也就小再出現偏差而需改動了。二是《堯典》中說：“白晝短、黃昏時昴星在止南方天空中，確定冬季之中間一個月。”據此推算，唐堯時的冬至太陽在現今位置左邊五十多度。漢初使用秦代曆法，冬至時太陽在牛宿六度。漠武帝時改用《太初曆》，冬至太陽在牛宿開始處。東漢《四分曆》，冬至太陽在；宿二十一度。晉代薑岌用月食來檢測太陽位置，知道冬至時太陽在鬥宿十七度．現在以中星作為參考，用月食來進行考校，冬至時太陽在鬥宿十一度。總的看來，在不到…百年的時間內太陽位置差了兩度。以前曆法中都把冬至時太陽放在一個不變的位置上。天文數據已不準確，月五星的位置也就逐漸與曆法有差異。當差異顯著時就要作相應的修改，但這也衹能做到暫時的符合，不能保持長久，曆法的不斷修改這又是一個原因。現在使冬至時太陽位置每年稍有改變，用來驗證漢代的記載，都是周密相符的，對於以後的長期使用，也就無須經常改動、

六十四八分三十五二分夏至
再談設立的規定，一是以子作為十二辰的開始，其位置在正北，爻應是初九，鬥。氣的開始，虛宿是北方各宿的中心，元氣的起始應以此為宜。從前學者虞喜對其道理已講得很完備。現在曆法元時太陽位置以虛宿一度作為起始點。二是日期的名稱以甲子為最早，曆法中設立的上元也應在甲歲．從黃帝以來各朝代所用曆法有十一種，其元的年代沒有是這一名稱的，現在曆法的卜元是甲子歲。三是曆法中的各種推算都應該以上元之年作為開始，但《景初曆》的交會和月行遲疾的推算起始曆元是有偏差的。而何承天的曆法中推算月五星的運行則分別有各自的曆元，交會和月行遲疾也都有偏差，僅與朔、節氣符合而已．條款的次序紛雜，比古人的想法還差。現規定，月五星的交會和運行快慢都以元午份的年首作為起始點。這樣曰月．合璧的說法就有證據而可信了，五星連珠的現象也就存在丁。各種推算都同出一源，這比古時的曆法確實優越。

井十八
有確定的形狀可以測量，有實際的效果可引為證據，天象顯明，用圭表測量表影長度的變化可以推算，運動的氣幽深精妙，用律管來觀察它不會發生差錯。現在我建立的曆法，簡易以取得信用，但自始至終深入精練，總體上完整嚴密，用新的內容來替代陳舊的，有簡約之處也有詳盡的敘述。簡約之處是道理不怕受到非難，詳盡敘述的用意是指出它不是荒謬的。指的是什麼呢?紀、閏的數據大小不一，數字都包含分，分的大小是不細密的。我這樣做是珍惜毫、厘這樣的小單位以保證推求的準確性，從而在小誤差不斷積累的情況下也能保持長時間不變。這不是通過思考仍沒有認識，而是知道了卻不作改變。我考慮到評論會有讚成或否定，常常是推重疏遠者或順從親近的人，也可能是聽信傳聞而不相信親眼所見，所以就盡自己狹小的見識來消除持不同態度者之間的距離，袒露心腹，希冀得到關懷照顧．如果我所說的有可取之處，懇請頒布到有關部門進行詳細研究，有幸把這微薄的認識公布出來，也能給豐富的典章中再增加一點內容。

一尺五寸
從卜元甲子年到宋大明年癸卯歲，共有五萬一千九百三十九年，外推一年。

六十五
元法：五十九萬二千三百六十五。

三十五小暑
紀法：三萬九千四百九十一。

鬼一（弱）
章歲：三百九十一。

一尺六寸九分
章月：四千八百三十六。

六十四八分三十五二分大暑
章閂：一百四十四。

柳十二（弱）一尺九寸七分
閏法：十二。

六十三九分三十六一分立秋
月法：十一萬六千三百二十一。

張五（半強）二尺五寸六十二三分三十七七分處暑
曰法：三千九百三十九。

翼二（半）
餘數：二十萬七幹零四十四。

三尺二寸五分
歲餘：九千五百八十九。

六十三分
沒分：三百六十萬五千九百五十一。

三十九七分白露
沒法：五萬一千七百六十一。

翼十七（太弱）四尺二寸五分
周天：一千四百四十二萬四千六百六十四。

五十八
虛分：一萬零四百四十九。

四十二秋分
行分法：二十三。

軫十五
小分法：一千七百一十七。

五尺三寸九分
通周：七十二萬六千八百一十。

五十五五分四十四五分寒露亢一（少）
會周：七十一萬七千七百七十七。

六尺七寸二分
通法：二萬六千三百七十七。

五十二九分四十七一分霜降
差率：三十九。

氐七（半）
推合朔的方法：取從上元以來的年數，向外推一年，將其乘以章月，再除以章歲，其商為積月，餘數是閏餘。閏餘大於二百四十七則該年置閏。將積月乘以月法再除以曰法，其商為積曰，餘數為小餘。積曰滿六十就減去六十，餘下的就是大餘。將大餘與幹支名稱對應並向外推一天就是所求年與周正對應的十一月朔日。小餘大於一千八百四十九則該月月大。

八尺二寸八分
求下一月，在大餘上加二十九，小餘上加二幹零九十，小餘滿曰法則減去曰法並在大餘上加一，大餘滿六十則減去六十，用前述方法對應就可得下一月的朔日。

五十五分
求上、下弦和望在朔大餘上加七，小餘上加一千五百零七和一小分，小分滿四則減去四並在小餘上進一，小餘滿法則減去曰法並在大餘上進一，用前述方法對應就得到上弦．依同樣的方法再加就得到望，再加又得下弦日，再加就是下一月的朔日。

四十九五分立冬
推算閏月的方法：將章歲減去閏餘，其差除以閏法就得到月數，從周正起算並外推一月，就是閏月的月份。閏月有前有後，以沒有中氣作為標準。

心二（半弱）九尺九寸一分
推算一二十四節氣的方法：取從上元以來的年數，向外推一年，將其乘以餘數，再除以紀法，其商就是積，餘數就是小餘。積滿六十則減去六十，餘下的數就是大餘，用於支名稱與其對應並向外推一天就是與周正對應的十一月冬至。

四十八四分五十一六分小雪
求下一節氣：在大餘上加十五，小餘上加八千六百二十六和五小分，小分滿六則減去六並在小餘上加一，小餘滿紀法則減去紀法並在大餘上加一，用前述方法對應就得到一節氣。

尾十二（太強）一丈一尺三寸四分四十六七分五十三三分大雪
求土起作用的日期：在冬至曰的大餘上加二十七，小餘上加一萬五千五百二十八，就得到冬季後期土起作用的日子。在大餘上加九十一，小餘上加一萬二千二百七十，就得到下一個土起作用的日子。

箕十
推算沒日的方法：將冬至曰的小餘乘以九十，用沒分減去所得乘積，其差除以沒法，其商為敷，餘數為餘，從冬至日起算，向外推算一天就得到沒。

一丈二尺四寸八分四十五六分五十四四分冬至
求下一個沒日：數上加六十九，曰餘上加三萬四千四百四十二，日餘滿沒法則減去沒法在曰數上加一，就是下一個沒。日餘正好為零時就是滅了。

鬥十四（強）一丈三尺
推算太陽位置的方法：將朔積日乘以紀法就得到度實，度實滿周天則減去周天，所得餘數再除以紀法，其商就是積度，餘數是度餘，從虛宿一度起算，每經過一宿則減去該宿的宿度，最後所得再向外推算一度就是周正所對應的十一月朔夜半時太陽所在的度數。

四十五五十五小寒
求下一月：大月在度數上加三十，小月二十九，經過虛宿則減去虛宿的度分數。

牛三半（強）一丈二尺四寸八分四十五六分五十四四分大寒
求行分：將度餘除以小分法就得到行分，其餘數為小分，小分滿小分法則減去小分法並在行分上進一，行分滿行分法則減去行分法後在度數上進一、

女十半（強）一丈一尺三寸四分四十六七分五十三三分立春
求第二天：在度數上加一。經過虛宿時在行分上減六，小分上減一百四十七。

危四
求月亮位置的方法：將朔小餘乘一百：二十四就得到度餘．又將朔小餘乘八百六十得到微分．微分滿月法則減去月法在度餘上進一，度餘滿紀法則減去紀法並在度數上進，將朔日夜半太陽位置減去所得度、度餘、微分就得到月亮的位置。

九尺九寸一分
求一月：大月則在度數上加三十五，度餘上加：三萬一千八百三十四，微分上加七萬七幹九百六十七，小月則在度數上加二十二，度餘上加一萬七幹：二百六十一，微分上加六萬三幹七百三十六，經過虛宿時則減去虛宿的度分數。

四十八四分五十一六分二十四氣昏中星明中星雨水
推算在遲疾曆中相應日期的方法：將朔積乘以通法所得為通實，如滿通周則減去通周，餘下來的數除以通法，其商為數，餘數為曰餘，將曰數與遲疾曆中的序對應並向外推一天就是與周正對應的十一月朔夜半在遲疾曆中的日期。

觜一少強
求下一月：在曰數上大月加二，小月加一，餘上都加一萬一千七百四十六。數滿二十七且曰餘滿一萬四千六百三十一，則在閂數、曰餘上分別減去相應的數。

尾十一強驚蟄
求第二：大：在數上加一。

井九半
求月亮位置的定度(原文為“求所在定度”．因卜文小涉及遲疾曆的運算，是用於推算月亮位置的，依曆理改為“求月所在定度”一一譯者注)：將損益率乘以夜半在遲疾曆中相應日期的餘，在盈縮積分上減去或增加所得之積，再除以差率，所得再除以紀法，得到的商為度數，餘數為度餘。按照盈加縮減的原則在月亮的平行度和餘上進行增減就得到定度．在增時餘如滿紀法則減去紀法並在度上進一，減時如餘不夠減則在度上退一後加上紀法再減。推算度和行分和上麵談過的方法相同。求下一天，加上在遲疾曆中的相應數據，經過虛宿時需減去相應的分和上述的方法相同。

箕四少弱春分
推算在陰陽曆中日期的方法：通實滿會周就減去會周，餘下之數如小於交數三十五萬八千八百八十八半就是朔日在陽曆中的分，如滿交數則減去交數，就得朔日在陰曆中的分。將分都除以通法就可得曰數，其餘數為曰餘，將曰數與陰陽曆中的日數對應並推外一天，就是與周正相對應的十一月朔日夜半在陰陽曆中的日期．

井二十九半強鬥四弱清明
求下一月：在日數上大月加二，小月加一．曰餘均加二萬零七百七十九．曰數滿十三且曰餘滿一萬五千九百八十七半則在曰數和日餘上分別減去該值。如果原在的陽曆結束則進入陰曆，原在的陰曆結束則進入陽曆。

柳十二太
求下一天：在日數上加一。

鬥十四半穀雨
求朔差、望差：將朔小餘乘以二千零二二十九，再除以三百零三，其商為日餘，其餘數加倍就是小分，造就是朔差數。在曰數上加十四．日餘上加二萬零一百八十六，小分加一百二十五，小分滿+、虧百零六則減去六百零六且在餘上進一，日餘滿通法則減去通法後在日數上進一，就是望差數。依法再加就得下月的朔差。

張十
求合朔、月食：取朔、望夜半在陰陽曆中相應日期和曰餘，曰餘尾數有半的將半去掉，改用小分三百零三，將其加上差數，小分滿六百零六則減去六百零六並在曰餘上進一，日餘滿通法的則減去通法且在曰數上進一，曰數滿陰陽曆長則減去陰陽曆長，將其與陰陽曆中的日期對應並外推一天就是朔、望時刻在陰陽曆中的日期。如該期是一日且其日餘和小分數小於四千一百九十八、四百二十八的或者日期是十二日且其曰餘和小分數大於一萬一千七百八十八、四百八十一的則朔時發生交會，望時發生月食。

鬥二十五半立夏
求合朔、月食的定大小餘：將夜半在遲疾曆中相應日期的餘加上差數日餘，曰餘滿通法則減去通法在曰上進一，就是朔、望時在遲疾曆中對應的日期。以損益率乘以在遲疾曆中的曰餘，在盈縮積分上減或加由此得到的積後再除以差法，其商依盈減縮加的原則在本朔、望小餘上減或加，就得到定小餘。加時如滿曰法則減去曰法並在日上進一，減時如不夠減則在曰上退一後加上日法再減。

翼十太弱
求合朔、月食的時刻：將定小餘乘以十二，除以曰法，其商就是時辰數，從子時開始對應並向外推一時辰就是相應時刻的時辰。如有餘數則將其乘以四，再除以曰法，得到一是少，二是半，三是太。如依然還有餘數則將其乘以三，再除以曰法，得一者是強，強與少合並為少強，與半合並為半強，與太合並是太強。得二者是少弱，它與少合並是半弱，與半合並為太弱，與太合並為一時辰弱，以下以一時辰來稱呼。(原文為：“得二者為少弱，以並太為辰弱，以前辰名之．”依校勘記改。“前辰”似為“次辰”之誤。一一譯者注)

女三少小滿
求月亮與黃道的角距離：將損益率乘以在陰陽曆中的曰餘，再除以通法，在兼數上減少或增加得到的商就得到定數。(原文為“定”，脫一“數”字，據文改為“定數”一一譯者注)將定數除以十二，其商為度數，餘數除以三，得一者為少，二為半，三為太。如仍有餘數則一為強，二為少弱，所得就是月亮與黃道的角距離。在陽曆時月亮在黃道南，陰曆時則在黃道北。

軫十弱
求昏、明中星：分別將昏、明中星度數加在夜半時太陽位置上就可得到中星的度數。

虛二弱芒種
推丘星的方法

角十太弱
木率：一千五百七十五萬三千零八十二。

危七弱夏至
火率：二千零八十萬四千一百九十六。

氐五少弱
土率：丁四百九十三萬零三百五十四。

室五少強小暑房四太弱
金率：二二千三百零六萬零一十四。

壁六太弱大暑
水