楊恭懿
楊恭懿字元甫，奉元人，自幼好學，記憶力強，每日能記誦數千言，隨父母逃難亦不中輟。十七歲時西還故鄉，家貧，靠勞動為生，有暇即學，且無書不讀，尤潛心於《易經》、《禮經》、《春秋》。得朱熹《四書集注》，讀後不禁感歎道：“論三綱五常、天道性命的道理，盡在此書。”父親逝世，恭懿按喪禮克盡孝道。宣撫司、行省召他掌書記之職，恭懿辭不就任。

楊恭懿，字元甫，奉元人。力學強記，日數千言，雖從親逃亂，未嚐廢業。年十七，西還，家貧，服勞為養。暇則就學，書無不讀，尤深於《易》、《禮》、《春秋》，後得朱熹集注《四書》，歎曰：“人倫日用之常，天道性命之妙，皆萃此書矣。”父沒，水漿不入口者五日，居喪盡禮。宣撫司、行省以掌書記辟，不就。
至元七年(1270)和十年，朝廷曾兩度召他，均托病不出。至元十一年，太子令中書省仿漢惠帝以謙卑言辭、舒適車輛聘請“四老”之禮聘請恭懿，丞相也遣郎中張元智致信勸說，這才至京師入見皇帝。世祖遣國王和童盛情歡迎，繼又躬親詳細詢問其家鄉、氏族、師承以及子孫等各方麵情況，關懷備至。十二年正月，侍讀學士徒單公履奏請開科取士，，世祖令恭懿參預籌劃。恭懿提出“：聖上說過，士不學習經書孔孟之道，專好空泛的詩文，於事無益。此話確為萬代治國之本。今日要科舉取士，宜令官府薦舉那些行為檢束，通經曉史之士，考試經義、策論。既然學以致用，則風氣淳厚，國家能得到真才實學的人。”世祖讚賞這一意見。當時朝廷正要北征，恭懿又回家鄉去了。

至元七年，與許衡俱被召，恭懿不至。衡拜中書左丞，日於右相安童前稱譽恭懿之賢，丞相以聞。十年，詔遣使召之，以疾不起。十一年，太子下教中書，俾如漢惠聘四皓者以聘恭懿，丞相遣郎中張元智為書致命，乃至京師。既入見，世祖遣國王和童勞其遠來，繼又親詢其鄉裏、族氏、師承、子姓，無不周悉。十二年正月二日，帝禦香殿，以大軍南征，使久不至，命筮之，其言秘。侍讀學士徒單公履請設取士科，詔與恭懿議之。恭懿言：“明詔有謂：士不治經學孔孟之道，日為賦詩空文。斯言誠萬世治安之本。今欲取士，宜敕有司，舉有行檢、通經史之士，使無投牒自售，試以經義、論策。夫既從事實學，則士風還淳，民俗趨厚，國家得才矣。”奏之，帝善之。會北征，恭懿遂歸田裏。
至元十六年(1279)又奉詔入京，世祖命他於太史院修改曆法。十七年二月，恭懿上書陳述修改曆法的情形，說明舊的曆法已不精確，現又創立新的《辛巳曆》，比起舊曆來要精確些，但還須每年做一次修正，經三十年後就差不多很精確了。又上《合朔議》，陳述自秦以來修改曆法的經過，最後說：“臣等更造新曆，是依據過去曆法家們的定論，考察觀測天象的運行情況，自至元十九年八月後，完全符合日月運行的日數。”世祖授為集賢學士兼太史院事。

十六年，詔安西王相敦遣赴闕。入見，詔於太史院改曆。十七年二月，進奏曰：“臣等遍考自漢以來曆書四十餘家，精思推算，舊儀難用，而新者未備，故日行盈縮，月行遲疾，五行周天，其詳皆未精察。今權以新儀木表，與舊儀所測相較，得今歲冬至晷景及日躔所在，與列舍分度之差，大都北極之高下，晝夜刻長短，參以古製，創立新法，推算成《辛巳曆》。雖或未精，然比之前改曆者，附會曆元，更立日法，全踵故習，顧亦無愧。然必每歲測驗修改，積三十年，庶盡其法。可使如三代日官，世專其職，測驗良久，無改歲之事矣。”又《合朔議》曰：
至元十八年，辭職歸家。二十年召回為太子賓客，二十二年授任昭文館學士，領太史院事。二十九年命參預中書省事，但他都一一推辭不赴任。至元三十一年(1294)卒，享年七十歲。

日行曆四時一周，謂之一歲；月逾一周，複與日合，謂之一月；言一月之始，日月相合，故謂合朔。自秦廢曆紀，漢太初止用平朔法，大小相間，或有二大者，故日食多在晦日或二日，測驗時刻亦鮮中。宋何承天測驗四十餘年，進《元嘉曆》，始以月行遲速定小餘以正朔望，使食必在朔，名定朔法，有三大二小，時以異舊法罷之。梁虞廣刂造《大同曆》，隋劉焯造《皇極曆》，皆用定朔，為時所阻。唐傅仁均造《戊寅曆》，定朔始得行。貞觀十九年，四月頻大，人皆異之，竟改從平朔。李淳風造《麟德曆》，雖不用平朔，遇四大則避人言，以平朔間之，又希合當世，為進朔法，使無元日之食。至一行造《大衍曆》，謂“天事誠密，四大三小何傷。”誠為確論，然亦循常不改。臣等更造新曆，一依前賢定論，推算皆改從實。今十九年曆，自八月後，四月並大，實日月合朔之數也。
王恂字敬甫，中山唐縣人。父王良，金末為中山府的一個小官吏，後棄官而潛心於宋之程頤、程顥兄弟之理學，對於天文律曆無不精通，年九十二歲卒。

詳見《郭守敬傳》。是日，方列跪，未讀奏，帝命許衡及恭懿起，曰：“卿二老，毋自勞也。”授集賢學士，兼太史院事。
恂稟性聰悟，三歲就能識字，母劉氏教他讀《千字文》，他過目成誦。六歲開始上學，十三歲學習《九章算術》，造詣頗深。定宗皇後元年(1249)，太保劉秉忠北上，途經中山，見恂甚為賞識。秉忠南還後，王恂即拜秉忠為師。

十八年，辭歸。二十年，以太子賓客召；二十二年，以昭文館學士、領太史院事召；二十九年，以議中書省事召。皆不行。三十一年，卒，年七十。
憲宗三年(1253)，秉忠推薦其給世祖，召見於六盤山，命為太子裕宗之伴讀。中統二年(1261)，擢升為太子讚善，這時王恂已二十八歲。三年，裕宗封燕王，為中書令，兼管樞密院事，令兩府大臣：凡有稟報，必告訴王恂。中書左丞許衡彙集唐、虞以來良言善政為書進呈皇上，世祖命恂講解，且命太子以王恂為師。又詔令恂慎重照顧太子飲食起居，凡是不當接觸的人不準在太子左右。恂說“：太子是國家的根本，負有國家存亡的重任，當請德高望重的人與太子住在一起。何況太子兼領中書省樞密院兩處政務，應當所有的詔令都必須看，一切政務都應一一過問，凡因犯罪而免官的人，不能再用，軍官在更換之際尤不可選用那些不好的人。人民雖愚昧且信仰鬼神，但變亂之後，隻要我們不存疑懼，他們反抗之心就會變為對朝廷忠厚之心。”這些話帝深以為然。

王恂
恂早已以算術著名，裕宗向他求教，王恂說“：算數隻六藝之一，而定國家、安人民才是頭等大事。”因此，他每當侍奉裕宗時，必闡述三綱五常、求學之道以及曆代治亂興亡的原因。又以為期不遠的遼、金政事為例，區別其善惡，議論其得失，進呈皇太子。裕宗問他關於修養心性的意義，恂說：“許衡曾說過，人心如印版，印版不錯位，雖千萬張紙也不會有差錯；若印版錯了，印在紙上沒有不差錯的。”裕宗深以為然。帝挑選勳戚子弟拜王恂為師。恂隨裕宗至稱海撫慰軍士，把所領學生交許衡教導，衡告老還鄉後，還是令恂為國子祭酒主管國子生教育，國學之製實從此開始。

王恂，字敬甫，中山唐縣人。父良，金末為中山府掾，時民遭亂後，多以詿誤係獄，良前後所活數百人。已而棄去吏業，潛心伊洛之學，及天文律曆，無不精究，年九十二卒。恂性穎悟，生三歲，家人示以書帙，輒識風、丁二字。母劉氏，授以《千字文》，再過目，即成誦。六歲就學，十三學九數，輒造其極。歲己酉，太保劉秉忠北上，途經中山，見而奇之，及南還，從秉忠學於磁之紫金山。
世祖以本朝所沿用的金《大明曆》不精確，知恂精於算術，命他修正。恂則薦舉許衡，於是召衡赴朝領改曆事，而參預的官員全由王恂安排。恂與衡及楊恭懿、郭守敬等，參考四十餘家的曆書，日夜觀測天象，做精密推算，創立新曆法，詳見《郭守敬傳》。至元十六年(1279)，授王恂為嘉議大夫、太史令。十七年新曆書編成，賜名為《授時曆》，頒行天下。

癸醜，秉忠薦之世祖，召見於六盤山，命輔導裕宗，為太子伴讀。中統二年，擢太子讚善，時年二十八。三年，裕宗封燕王，守中書令，兼判樞密院事，敕兩府大臣：凡有谘稟，必令王恂與聞。初，中書左丞許衡集唐、虞以來嘉言善政，為書以進。世祖嚐令恂講解，且命太子受業焉。又詔恂於太子起居飲食，慎為調護，非所宜接之人，勿令得侍左右。恂言：“太子天下本，付托至重，當延名德與之居處。況兼領中書、樞密之政，詔條所當遍覽，庶務亦當屢省，官吏以罪免者毋使更進，軍官害人，改用之際，尤不可非其人。民至愚而神，變亂之餘，吾不之疑，則反覆化為忠厚。”帝深然之。
至元十八年，王恂因父親去世哀痛過度，損傷身體，不久病卒，年四十七歲。王恂患病期間，裕宗多次遣醫去診治，去世後又賜鈔二千貫為安葬費。世祖為褒其定曆法之功，賜王恂家鈔五千貫。延..二年(1315)，贈推忠守正功臣、光祿大夫、司徒、上柱國、定國公，諡“文肅”。

恂早以算術名，裕宗嚐問焉。恂曰：“算數，六藝之一，定國家，安人民，乃大事也。”每侍左右，必發明三綱五常，為學之道，及曆代治忽興亡之所以然。又以遼、金之事近接耳目者，區別其善惡，論著其得失，上之。裕宗問以心之所守，恂曰：“許衡嚐言：人心如印板，惟板本不差，則雖摹千萬紙皆不差；本既差，則摹之於紙，無不差者。”裕宗深然之。詔擇勳戚子弟，使學於恂，師道卓然。及恂從裕宗撫軍稱海，乃以諸生屬之許衡，及衡告老而去，複命恂領國子祭酒。國學之製，實始於此。
郭守敬字若思，順德邢台人。祖父郭榮精通五經、算術、水利。守敬先從劉秉忠為師，中統三年(1262)被張文謙推薦去學習水利，思維敏捷過人。

帝以國朝承用金《大明曆》，歲久浸疏，欲厘正之，知恂精於算術，遂以命之。恂薦許衡能明曆之理，詔驛召赴闕，命領改曆事，官屬悉聽恂辟置。恂與衡及楊恭懿、郭守敬等，遍考曆書四十餘家，晝夜測驗，創立新法，參以古製，推算極為精密，詳在《守敬傳》。十六年，授嘉議大夫、太史令。十七年，曆成，賜名《授時曆》，以其年冬頒行天下。
世祖召見，守敬麵陳水利六事：其一，由中都至通州之舊漕河，引玉泉水可通舟楫，進行漕運，每歲可節省雇車錢六萬緡。通州以南，於藺榆河口徑直開渠引水，由蒙村跳梁務至楊村注入黃河，可避免浮雞氵甸水淺流急和風浪之患。其二，將順德達泉引入城中，分為三渠，灌溉城東田地。其三，順德灃河東至古任城已失故道，淹沒民田千三百餘頃。若將此水開修成河，既可得田耕種，又可自小王村經滹沱，合入禦河，通行舟筏。其四，磁州東北滏、漳二水合流處，引水由滏陽、邯鄲、氵名州、永年下經雞澤，合入灃河，可灌田三千餘頃。其五，懷、孟之間沁河，澆灌左右兩岸田地，猶有餘水，使之東與丹河餘水相合，再引向東流至武陟縣北，合入禦河，可灌田二千餘頃。其六，黃河自孟州向西開渠引水，分一支渠，經由新、舊孟州中間，順河的古岸而下，至溫縣南複入大河，其間亦可灌田二千餘頃。每奏一事，世祖都點頭稱是，並說“：辦事的人都像這樣，那就沒有白吃俸祿的了。”於是授守敬提舉諸路河渠。四年，加授銀符，使任副河渠使。

十八年，居父喪，哀毀，日飲勺水。帝遣內侍慰諭之。未幾，卒，年四十七。初，恂病，裕宗屢遣醫診治，及葬，賻鈔二千貫。後帝思定曆之功，以鈔五千貫賜其家。延祐二年，贈推忠守正功臣、光祿大夫、司徒、上柱國、定國公，諡文肅。
至元元年(1264)，隨張文謙至西夏。西夏地方，古渠之在中興者，一名唐來，其長四百裏，一名漢延，長二百五十裏。其他州郡主渠十條，皆長二百裏，支渠大小六十八條，灌田九萬餘頃。但兵亂以來，這些河渠都被淤塞。守敬重新建立閘堰，使河網灌溉如往日一樣。

子寬、賓，並從許衡遊，得星曆之傳於家學。裕宗嚐召見，語之曰：“汝父起於書生，貧無貲蓄，今賜汝鈔五千貫，用盡可複以聞。”恩恤之厚如此。寬由保章正曆兵部郎中，知蠡州。賓由保章副累遷秘書監。
至元二年，郭守敬受任為都水少監，建議“：自中興乘船四晝夜至東勝，可進行漕運，沿河見查泊、兀郎海古渠甚多，應加以疏通。”“金時，自燕京之西麻峪村，分引盧溝河水一支東流，穿西山而去，是謂金口。其水自金口以東，燕京以北，灌田若幹頃，其利不可勝計。兵興以來，地方守將以大石堵塞。如今應加以疏通，使上可收西山之利，下可以擴大至京畿的河道。”“還應於金口之西預開一條淺水渠，西南通大河，以防漲水突入之患。”世祖認為這些建議都很好。至元十二年(1275)，丞相伯顏南征，打算建立水運站，命守敬視察河北、山東一帶可通舟行船的地方，繪圖奏報。

郭守敬
劉秉忠認為遼、金所行之《大明曆》，已有二百餘年，須加修正，但未付諸實行就去世了。至元十三年，江南平定後，世祖想起了修改曆法的事，命守敬與王恂領導南北天文官員，分頭觀測，命張文謙與樞密使張易總其成奏報，左丞相許衡參預其事。守敬首先認為“：製定曆法的基礎在於觀測，而觀測首先要有儀表。今司天渾儀係宋代皇..年間汴京所造，與此處天度不相符合，比量南北二極約差四度，儀表因年深日久，也有偏差。”他製作一係列天文儀器，計有簡儀、高表、候極儀、渾天象、玲瓏儀、仰儀、立運儀、證理儀、景符、窺幾、日月食儀、星晷定時儀、正方案、丸表、懸正儀、座正儀等，用以觀測天體運行、經緯度和日月食。還製作了《仰規覆矩圖》、《異渾蓋圖》、《日出入永短圖》。圖與儀表互相參考。

郭守敬，字若思，順德邢台人。生有異操，不為嬉戲事。大父榮，通五經，精於算數、水利。時劉秉忠、張文謙、張易、王恂同學於州西紫金山，榮使守敬從秉忠學。
至元十六年(1279)，改局為太史院，以王恂為太史令，守敬為同知太史院事。是年守敬進呈所製儀表，對世祖詳加解說，奏稱：“唐朝開元年間，僧一行令南宮說於南北各地設點觀測，書中所見到的觀測點有十三處。今我元朝疆域遠比唐大，若不在遠方進行觀測，則不知日月交食分數時刻不同，晝夜長短之不同，日月星辰離天高下之不同。目測的人少，可先南北立表，取直測影。”世祖批準了他的建議。於是設監候官一十四員，分道至各地進行觀測，東至高麗，西極滇池，南越朱崖，北至鐵勒，四海之內設立觀測點共二十七處。

中統三年，文謙薦守敬習水利，巧思絕人。世祖召見，麵陳水利六事：其一，中都舊漕河，東至通州，引玉泉水以通舟，歲可省雇車錢六萬緡。通州以南，於蘭榆河口徑直開引，由蒙村跳梁務至楊村還河，以避浮雞氵甸盤淺風浪遠轉之患。其二，順德達泉引入城中，分為三渠，灌城東地。其三，順德灃河東至古任城，失其故道，沒民田千三百餘頃。此水開修成河，其田即可耕種，自小王村經滹沱，合入禦河，通行舟筏。其四，磁州東北滏、漳二水合流處，引水由滏陽、邯鄲、洺州、永年下經雞澤，合入灃河，可灌田三千餘頃。其五，懷、孟沁河，雖澆灌，猶有漏堰餘水，東與丹河餘水相合。引東流，至武陟縣北，合入禦河，可灌田二千餘頃。其六，黃河自孟州西開引，少分一渠，經由新、舊孟州中間，順河古岸下，至溫縣南複入大河，其間亦可灌田二千餘頃。每奏一事，世祖歎曰：“任事者如此，人不為素餐矣。”授提舉諸路河渠。四年，加授銀符、副河渠使。
至元十七年，新曆告成，守敬與諸臣共同上書，其大意是：中國在西漢以前尚無曆法，西漢製定了《三統曆》；東漢有《四分曆》；三國時期劉洪造《乾象曆》；魏晉南北朝時期，薑岌製定《三紀甲子曆》，何承天製定《元嘉曆》，祖衝之製定《大明曆》；隋代劉焯製定《皇極曆》；唐代傅仁均製定《戊寅元曆》，李淳風製定《麟德曆》，僧一行製定《大衍曆》，徐昂造《宣明曆》。又二百三十六年之後，有宋代姚舜輔製定《紀元曆》。前後一千一百八十二年中，曆法經過了七十次修正，創造曆法者有一十三家之多，每次修改創造，都是對天象的新認識。如今大元聖朝要改治新曆，臣守敬等創造了簡儀、高表，藉以測量周天度數，校正以往觀測之失誤者七事，即：冬至、歲餘、日躔、月離、入交、二十八宿距度、日出入晝夜刻；新創者五事，即：太陽盈縮、月行速緩、黃赤道差、黃赤道內外度、白道交周。關於冬至時間，據測定：至元十四年在十一月初九日夜半後八刻半，至元十五年在十一月二十四日夜半後三十三刻，至元十六年在十一月四日夜半後五十七刻半，至元十七年在十一月十五日夜半後八十一刻半。這四年的冬至時間各比《大明曆》中的冬至時間減十八刻。關於日出日沒時間及晝夜長短，郭守敬等人的奏章中指出：《大明曆》日入日沒時間及晝夜長短，皆以汴京為準，現以大都為準，夏至極長，日出寅正二刻，日沒戌初二刻，晝長六十二刻，夜長三十八刻，冬至極短，日出辰初二刻，日沒申正二刻，晝長三十八刻，夜長六十二刻。

至元元年，從張文謙行省西夏。先是，古渠在中興者，一名唐來，其長四百裏，一名漢延，長二百五十裏，它州正渠十，皆長二百裏，支渠大小六十八，灌田九萬餘頃。兵亂以來，廢壞淤淺。守敬更立閘堰，皆複其舊。二年，授都水少監。守敬言：“舟自中興沿河四晝夜至東勝，可通漕運，及見查泊、兀郎海古渠甚多，宜加修理。”又言：“金時，自燕京之西麻峪村，分引盧溝一支東流，穿西山而出，是謂金口。其水自金口以東，燕京以北，灌田若幹頃，其利不可勝計。兵興以來，典守者懼有所失，因以大石塞之。今若按視故跡，使水得通流，上可以致西山之利，下可以廣京畿之漕。”又言：“當於金口西預開減水口，西南還大河，令其深廣，以防漲水突入之患。”帝善之。十二年，丞相伯顏南征，議立水站，命守敬行視河北、山東可通舟者，為圖奏之。
至元十九年，王恂卒，這時新編曆法已付諸實行。郭守敬將觀測、推算的材料，分類整理，撰成《推步》七卷、《立成》二卷、《曆議擬稿》三卷、《轉神選擇》二卷、《上中下三曆注式》十二卷。至元二十三年(1286)郭守敬繼任太史令，上表進呈天文、曆書，計有《時候箋注》二卷、《修改源流》一卷、《儀象法式》二卷、《二至晷景考》二十卷、《五星細行考》五十卷、《古今交食考》二卷、《新測二十舍雜坐諸星入宿去極》一卷、《新測無名諸星》一卷、《月離考》一卷。

初，秉忠以《大明曆》自遼、金承用二百餘年，浸以後天，議欲修正而卒。十三年，江左既平，帝思用其言，遂以守敬與王恂率南北日官，分掌測驗推步於下，而命文謙與樞密張易為之主領裁奏於上，左丞許衡參預其事。守敬首言：“曆之本在於測驗，而測驗之器莫先儀表。今司天渾儀，宋皇祐中汴京所造，不與此處天度相符，比量南北二極，約差四度；表石年深，亦複欹側。”守敬乃盡考其失而移置之。既又別圖高爽地，以木為重棚，創作簡儀、高表，用相比覆。又以為天樞附極而動，昔人嚐展管望之，未得其的，作候極儀。極辰既位，天體斯正，作渾天象。象雖形似，莫適所用，作玲瓏儀。以表之矩方，測天之正圜，莫若以圜求圜，作仰儀。古有經緯，結而不動，守敬易之，作立運儀。日有中道，月有九行，守敬一之，作證理儀。表高景虛，罔象非真，作景符。月雖有明，察景則難，作窺幾。曆法之驗，在於交會，作日月食儀。天有赤道，輪以當之，兩極低昂，標以指之，作星晷定時儀。又作正方案、丸表、懸正儀、座正儀，為四方行測者所用。又作《仰規覆矩圖》、《異方渾蓋圖》、《日出入永短圖》，與上諸儀互相參考。
至元二十八年，有人說灤河自永平挽舟逆水而上，可至開平；有人說瀘溝自麻峪可至尋麻林。朝廷派守敬去考察，實際上是灤河既不能行舟，瀘溝亦不通航。守敬因而陳奏水利十一事。其中之一是：大都運糧河道，不用一畝泉舊道，而可別引北山白浮泉水，先向西而後折向南，經甕山泊，自西水門入城，彙於積水潭，再向東折而南，出南水門，合入舊運糧河。每十裏置一閘，到通州沿河設七閘，各閘相距一裏多。閘上設閘門閘板，借以截斷流水，便於行船。世祖看後大喜，令立即按規劃進行。於是再設置都水監，使守敬主持該都水監的工作。又命丞相以下官員都攜帶工具去參加勞動，由守敬統一指揮。原來，通州至大都，陸運官糧，每歲若幹萬石，秋季多雨，運糧驢畜死者不可勝計。新河道開通後，不再陸運官糧了。至元三十年，世祖自上都至大都，路經積水潭，見滿河船隻首尾相連，十分高興，題名為“通惠河”，賜守敬鈔萬二千五百貫，並令他以原職兼管通惠河漕運事。守敬又建議於澄清閘稍東，引水與北壩河相接，且設閘於麗正門西，使船隻能環城往來通行。但這一規劃未能實現。

十六年，改局為太史院，以恂為太史令，守敬為同知太史院事，給印章，立官府。及奏進儀表式，守敬當帝前指陳理致，至於日晏，帝不為倦。守敬因奏：“唐一行開元間令南宮說天下測景，書中見者凡十三處。今疆宇比唐尤大，若不遠方測驗，日月交食分數時刻不同，晝夜長短不同，日月星辰去天高下不同，即目測驗人少，可先南北立表，取直測景。”帝可其奏。遂設監候官一十四員，分道而出，東至高麗，西極滇池，南逾朱崖，北盡鐵勒，四海測驗，凡二十七所。
至元三十一年(1294)，守敬受任為昭文館大學士、知太史院事。大德二年(1298)，召守敬至上都，商議開鐵幡竿渠。守敬認為“山上洪水頻年暴下，非修建寬五十或七十步的大渠堰不可”。執政者不願多投工費，說守敬是誇大其詞，把渠堰的寬度縮小三分之一。第二年大雨，山洪注下，渠小不能容納，淹沒人畜屋舍，甚至幾乎漫及行宮。成宗對宰相說“：郭太史真是神人，可惜沒有采納他的意見。”大德七年，詔朝廷內外官員，凡年滿七十者，都可申請並批準退休，唯有守敬不許申請。從此以後，翰林、太史、司天官不退休，成為定製。

十七年，新曆告成，守敬與諸臣同上奏曰：
延..三年(1316)，郭守敬壽終正寢，享年八十六歲。

臣等竊聞帝王之事，莫重於曆。自黃帝迎日推策，帝堯以閏月定四時成歲，舜在璿璣玉衡以齊七政。爰及三代，曆無定法，周、秦之間，閏餘乖次。西漢造《三統曆》，百三十年而後是非始定。東漢造《四分曆》，七十餘年而儀式方備。又百二十一年，劉洪造《乾象曆》，始悟月行有遲速。又百八十年，薑岌造《三紀甲子曆》，始悟以月食衝檢日宿度所在。又五十七年，何承天造《元嘉曆》，始悟以朔望及弦皆定大小餘。又六十五年，祖衝之造《大明曆》，始悟太陽有歲差之數，極星去不動處一度餘。又五十二年，張子信始悟日月交道有表裏，五星有遲疾留逆。又三十三年，劉焯造《皇極曆》，始悟日行有盈縮。又三十五年，傅仁均造《戊寅元曆》，頗采舊儀，始用定朔。又四十六年，李淳風造《麟德曆》，以古曆章蔀元首分度不齊，始為總法，用進朔以避晦晨月見。又六十三年，一行造《大衍曆》，始以朔有四大三小，定九服交食之異。又九十四年，徐昂造《宣明曆》，始悟日食有氣、刻、時三差。又二百三十六年，姚舜輔造《紀元曆》，始悟食甚泛餘差數。以上計千一百八十二年，曆經七十改，其創法者十有三家。
楊桓字武子，兗州人，自幼聰敏。讀《論語》至《宰子晝寢章》，見孔子批評弟子宰予白天睡覺，是無用之材，有所感悟，下定決心：一生除非有病，否則決不白晝睡覺。二十歲為本州郡儒生時，一些有名望的人交口稱讚他。中統四年(1263)，任濟州教授，後由濟州路教授升為太史院校書郎，奉皇帝之命撰寫《儀表銘》、《曆日序》，文辭典雅。世祖賜他楮幣千五百緡，他推辭不肯接受。又升為秘書監丞。

自是又百七十四年，聖朝專命臣等改治新曆，臣等用創造簡儀、高表，憑其測實數，所考正者凡七事：
至元三十一年(1294)，拜為監察禦史。有人從木華黎曾孫碩德家中得到一顆玉璽，楊桓認識玉璽上的印文是“受天之命，既壽永昌”，肅然起敬地說：“這是曆代傳下來的國寶，丟失已久。令皇上晏駕，皇太孫登基，這玉璽又出現，此乃上天降祥瑞。”於是撰文敘述這塊玉璽的來龍去脈，奉獻於徽仁裕聖皇後。

一曰冬至。自丙子年立冬後，依每日測到晷景，逐日取對，冬至前後日差同者為準。得丁醜年冬至在戊戌日夜半後八刻半，又定丁醜夏至在庚子日夜半後七十刻；又定戊寅冬至在癸卯日夜半後三十三刻；己卯冬至在戊申日夜半後五十七刻半；庚辰冬至在癸醜日夜半後八十一刻半。各減《大明曆》十八刻，遠近相符，前後應準。二曰歲餘。自《大明曆》以來，凡測景、驗氣，得冬至時刻真數者有六，用以相距，各得其時合用歲餘。今考驗四年，相符不差，仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分，其二十五分為今曆歲餘合用之數。三曰日躔。用至元丁醜四月癸酉望月食既，推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道箕九度有奇。仍憑每日測到太陽躔度，或憑星測月，或憑月測日，或徑憑星度測日，立術推算。起自丁醜正月至己卯十二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔於箕，與月食相符。四曰月離。自丁醜以來至今，憑每日測到逐時太陰行度推算，變從黃道求入轉極遲、疾並平行處，前後凡十三轉，計五十一事。內除去不真的外，有三十事，得《大明曆》入轉後天。又因考驗交食，加《大明曆》三十刻，與天道合。五曰入交。自丁醜五月以來，憑每日測到太陰去極度數，比擬黃道去極度，得月道交於黃道，共得八事。仍依日食法度推求，皆有食分，得入交時刻，與《大明曆》所差不多。六曰二十八宿距度。自漢《太初曆》以來，距度不同，互有損益。《大明曆》則於度下餘分，附以太半少，皆私意牽就，未嚐實測其數。今新儀皆細刻周天度分，每度分三十六分，以距線代管窺，宿度餘分並依實測，不以私意牽就。七曰日出入晝夜刻。《大明曆》日出入夜晝刻，皆據汴京為準，其刻數與大都不同。今更以本方北極出地高下，黃道出入內外度，立術推求每日日出入晝夜刻，得夏至極長，日出寅正二刻，日入戌初二刻，晝六十二刻，夜三十八刻。冬至極短，日出辰初二刻，日入申正二刻，晝三十八刻，夜六十二刻。永為定式。
成宗即位，桓上疏陳奏當時應辦的政務，共二十一事：一曰祭祀天地；二曰親祭太廟備辦四季祭品；三曰選任首相；四曰朝見群臣，詢問當今政治之得失；五曰令儒臣按時向皇帝講解經文；六曰設立太子學及各府州學校，教養學生；七曰表彰那些為國操勞成績卓著的人；八曰規定禮服樣式，借以區別貴賤；九曰講求宮廷儀禮；十曰確定官吏編製，裁減多餘之人；十一曰開辟財源，增加國庫收入；十二曰訪求精通音樂的人來製定宗廟祭禮的雅樂；十三曰國子監不可隸於集賢院；十四曰通過考試選拔來增補六部、寺、監及府、州、縣的官員；十五曰增加朝廷內外官吏的俸祿；十六曰禁止父子、兄弟、奴婢相互告發；十七曰規定婚姻財禮；十八曰禁止用官錢做生意；十九曰恢複杖刑，借以區別罪過之輕重；二十曰對中統以前的郡縣官吏加以優待；二十一曰各地政治要從本地民俗出發。成宗對這些建議均予以采納。

所創法凡五事：一曰太陽盈縮。用四正定氣立為升降限，依立招差求得每日行分初末極差積度，比古為密。二曰月行遲疾。古曆皆用二十八限，今以萬分日之八百二十分為一限，凡析為三百三十六限，依垛疊招差求得轉分進退，其遲疾度數逐時不同，蓋前所未有。三曰黃赤道差。舊法以一百一度相減相乘，今依算術句股弧矢方圜斜直所容，求到度率積差，差率與天道實吻合。四曰黃赤道內外度。據累年實測，內外極度二十三度九十分，以圜容方直矢接句股為法，求每日去極，與所測相符。五曰白道交周。舊法黃道變推白道以斜求斜，今用立渾比量，得月與赤道正交，距春秋二正黃赤道正交一十四度六十六分，擬以為法。推逐月每交二十八宿度分，於理為盡。
不久，楊桓又升為秘書少監，參加修纂《大一統誌》。任期屆滿，回歸兗州，將資產全讓予弟楊楷，為鄉裏所稱讚。大德三年(1299)，召為國子司業，但未到任就去世了，終年六十六歲。

十九年，恂卒。時曆雖頒，然其推步之式與夫立成之數，尚皆未有定稿。守敬於是比次篇類，整齊分杪，裁為《推步》七卷，《立成》二卷，《曆議擬稿》三卷，《轉神選擇》二卷，《上中下三曆注式》十二卷。二十三年，繼為太史令，遂上表奏進。又有《時候箋注》二卷，《修改源流》一卷。其測驗書，有《儀象法式》二卷，《二至晷景考》二十卷，《五星細行考五十卷》，《古今交食考》一卷，《新測二十八舍雜坐諸星入宿去極》一卷，《新測無名諸星》一卷，《月離考》一卷，並藏之官。
桓為人寬厚，孝順父母，博覽群書，尤精於篆文，著有《六書統》、《六書溯源》、《書學正韻》等書，大抵是闡發許慎的文字學，而意義更加深刻。這些書皆流行於世。

二十八年，有言灤河自永平挽舟逾山而上，可至開平；有言瀘溝自麻峪可至尋麻林。朝廷遣守敬相視，灤河既不可行，瀘溝舟亦不通守敬因陳水利十有一事。其一，大都運糧河，不用一畝泉舊原，別引北山白浮泉水，西折而南，經甕山泊，自西水門入城，環彙於積水潭，複東折而南，出南水門，合入舊運糧河。每十裏置一閘，比至通州，凡為閘七，距閘裏許，上重置鬥門，互為提閼，以過舟止水。帝覽奏，喜曰：“當速行之。”於是複置都水監，俾守敬領之。帝命丞相以下皆親操畚鍤倡工，待守敬指授而後行事。先是，通州至大都，陸運官糧，歲若幹萬石，方秋霖雨，驢畜死者不可勝計，至是皆罷之。三十年，帝還自上都，過積水潭，見舳艫敝水，大悅，名曰通惠河，賜守敬鈔萬二千五百貫，仍以舊職兼提調通惠河漕運事。守敬又言：於澄清閘稍東，引水與北霸河接，且立閘麗正門西，令舟楫得環城往來。誌不就而罷。三十一年，拜昭文館大學士、知太史院事。