○句股（以禦高深廣遠）今有句三尺，股四尺，問為弦幾何？答曰：五尺。

今有弦五尺，句三尺，問為股幾何？答曰：四尺。

今有股四尺，弦五尺，問為句幾何？答曰：三尺。

句股〔短麵曰句，長麵曰股，相與結角曰弦。句短其股，股短其弦。將以施於諸率，故先具此術以見其源也。〕術曰：句、股各自乘，並，而開方除之，即弦。

〔句自乘為朱方，股自乘為青方。令出入相補，各從其類，因就其餘不移動也，合成弦方之冪。開方除之，即弦也。〕又，股自乘，以減弦自乘。其餘，開方除之，即句。

〔淳風等按：此術以句、股冪合成弦冪。句方於內，則句短於股。令股自乘，以減弦自乘，餘者即句冪也。故開方除之，即句也。〕又，句自乘，以減弦自乘。其餘，開方除之，即股。

〔句、股冪合以成弦冪，令去其一，則餘在者皆可得而知之。〕今有圓材，徑二尺五寸。欲為方版，令厚七寸，問廣幾何？答曰：二尺四寸。

術曰：令徑二尺五寸自乘，以七寸自乘，減之。其餘，開方除之，即廣。

〔此以圓徑二尺五寸為弦，版厚七寸為句，所求廣為股也。〕今有木長二丈，圍之三尺。葛生其下，纏木七周，上與木齊。問葛長幾何？答曰：二丈九尺。

術曰：以七周乘圍為股，木長為句，為之求弦。弦者，葛之長。

〔據圍廣，求從為木長者其形葛卷裹袤。以筆管，青線宛轉，有似葛之纏木。

解而觀之，則每周之間自有相間成句股弦。則其間葛長，弦。七周乘圍，並合眾句以為一句；木長而股，短；術雲木長謂之股，言之倒。句與股求弦，亦無圍。

弦之自乘冪出上第一圖。句、股冪合為弦冪，明矣。然二冪之數謂倒在於弦冪之中而已。可更相表裏，居裏者則成方冪，其居表者則成矩冪。二表裏形訛而數均。

又按：此圖句冪之矩青，卷白表，是其冪以股弦差為廣，股弦並為袤，而股冪方其裏。股冪之矩青，卷白表，是其冪以句弦差為廣，句弦並為袤，而句冪方其裏。

是故差之與並用除之，短、長互相乘也。〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？答曰：水深一丈二尺。葭長一丈三尺。

術曰：半池方自乘，〔此以池方半之，得五尺為句；水深為股；葭長為弦。以句、弦見股，故令句自乘，先見矩冪也。〕以出水一尺自乘，減之。

〔出水者，股弦差。減此差冪於矩冪則除之。〕餘，倍出水除之，即得水深。

〔差為矩冪之廣，水深是股。令此冪得出水一尺為長，故為矩而得葭長也。〕加出水數，得葭長。

〔淳風等按：此葭本出水一尺，既見水深，故加出水尺數而得葭長也。〕今有立木，係索其末，委地三尺。引索卻行，去本八尺而索盡。問索長幾何？答曰：一丈二尺六分尺之一。

術曰：以去本自乘，〔此以去本八尺為句，所求索者，弦也。引而索盡、開門去閫者，句及股弦差，同一術。去本自乘者，先張矩冪。〕令如委數而一。

〔委地者，股弦差也。以除矩冪，即是股弦並也。〕所得，加委地數而半之，即索長。

〔子不可半者，倍其母。加差者並，則兩長。故又半之。其減差者並，而半之，得木長也。〕今有垣高一丈，倚木於垣，上與垣齊。引木卻行一尺，其木至地。問木長幾何？答曰：五丈五寸。

術曰：以垣高一十尺自乘，如卻行尺數而一。所得，以加卻行尺數而半之，即木長數。

〔此以垣高一丈為句，所求倚木者為弦，引卻行一尺為股弦差。為術之意與係索問同也。〕今有圓材埋在壁中，不知大小。以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺。問徑幾何？答曰：材徑二尺六寸。

術曰：半鋸道自乘，〔此術以鋸道一尺為句，材徑為弦，鋸深一寸為股弦差之一半。鋸道長是半也。

淳風等按：下鋸深得一寸為半股弦差。注雲為股差差者，鋸道也。〕如深寸而一，以深寸增之，即材徑。

〔亦以半增之。如上術，本當半之，今此皆同半，故不複半也。〕今有開門去閫一尺，不合二寸。問門廣幾何？答曰：一丈一寸。

術曰：以去閫一尺自乘。所得，以不合二寸半之而一。所得，增不合之半，即得門廣。

〔此去閫一尺為句，半門廣為弦，不合二寸以半之，得一寸為股弦差。求弦，故當半之。今次以兩弦為廣數，故不複半之也。〕今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈。問戶高、廣各幾何？答曰：廣二尺八寸。高九尺六寸。

術曰：令一丈自乘為實。半相多，令自乘，倍之，減實。半其餘，以開方除之。所得，減相多之半，即戶廣；加相多之半，即戶高。

〔令戶廣為句，高為股，兩隅相去一丈為弦，高多於廣六尺八寸為句股差。

按圖為位，弦冪適滿萬寸。倍之，減句股差冪，開方除之。其所得即高廣並數。

以差減並而半之，即戶廣。加相多之數，即戶高也。今此術先求其半。一丈自乘為朱冪四、黃冪一。半差自乘，又倍之，為黃冪四分之二，減實，半其餘，有朱冪二、黃冪四分之一。其於大方者四分之一。故開方除之，得高廣並數半。減差半，得廣；加，得戶高。又按：此圖冪：句股相並冪而加其差冪，亦減弦冪，為積。蓋先見其弦，然後知其句與股。今適等，自乘，亦各為方，合為弦冪。令半相多而自乘，倍之，又半並自乘，倍之，亦合為弦冪。而差數無者，此各自乘之，而與相乘數，各為門實。及股長句短，同源而分流焉。假令句、股各五，弦冪五十，開方除之，得七尺，有餘一，不盡。假令弦十，其冪有百，半之為句、股二冪，各得五十，當亦不可開。故曰：圓三、徑一，方五、斜七，雖不正得盡理，亦可言相近耳。其句股合而自相乘之冪者，令弦自乘，倍之，為兩弦冪，以減之，其餘，開方除之，為句股差。加於合而半，為股；減差於合而半之，為句。句、股、弦即高、廣、邪。其出此圖也，其倍弦為袤。令矩句即為冪，得廣即句股差。

其矩句之冪，倍句為從法，開之亦句股差。以句股差冪減弦冪，半其餘，差為從法，開方除之，即句也。〕今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。問折者高幾何？答曰：四尺二十分尺之一十一。

術曰：以去本自乘，〔此去本三尺為句，折之餘高為股，以先令句自乘之冪。〕令如高而一。

〔凡為高一丈為股弦並，以除此冪得差。〕所得，以減竹高而半餘，即折者之高也。

〔此術與係索之類更相反覆也。亦可如上術，令高自乘為股弦並冪，去本自乘為矩冪，減之，餘為實。倍高為法，則得折之高數也。〕今有二人同所立，甲行率七，乙行率三。乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會。問甲、乙行各幾何？答曰：乙東行一十步半，甲斜行一十四步半及之。

術曰：令七自乘，三亦自乘，並而半之，以為甲斜行率。斜行率減於七自乘，餘為南行率。以三乘七為乙東行率。

〔此以南行為句，東行為股，斜行為弦，並句弦率七。欲引者，當以股率自乘為冪，如並而一，所得為句弦差率。加並之半為弦率，以差率減，餘為句率。

如是或有分，當通而約之乃定。術以同使無分母，故令句弦並自乘為朱、黃相連之方。股自乘為青冪之矩，以句弦並為袤，差為廣。今有相引之直，加損同上。

其圖大體以兩弦為袤，句弦並為廣。引黃斷其半為弦率。列用率七自乘者，句弦並之率。故弦減之，餘為句率。同立處是中停也，皆句弦並為率，故亦以句率同其袤也。〕置南行十步，以甲斜行率乘之；副置十步，以乙東行率乘之；各自為實。實如南行率而一，各得行數。

〔南行十步者，所有見句求見弦、股，故以弦、股率乘，如句率而一。〕今有句五步，股十二步。問句中容方幾何？答曰：方三步十七分步之九。

術曰：並句、股為法，句、股相乘為實。實如法而一，得方一步。

〔句、股相乘為朱、青、黃冪各二。令黃冪袤於隅中，朱、青各以其類，令從其兩徑，共成修之冪：中方黃為廣，並句、股為袤。故並句、股為法。冪圖：方在句中，則方之兩廉各自成小句股，而其相與之勢不失本率也。句麵之小句、股，股麵之小句、股各並為中率，令股為中率，並句、股為率，據見句五步而今有之，得中方也。複令句為中率，以並句、股為率，據見股十二步而今有之，則中方又可知。此則雖不效而法，實有法由生矣。下容圓率而似今有、衰分言之，可以見之也。〕今有句八步，股一十五步。問句中容圓徑幾何？答曰：六步。

術曰：八步為句，十五步為股，為之求弦。三位並之為法。以句乘股，倍之為實。實如法，得徑一步。

〔句、股相乘為圖本體，朱、青、黃冪各二。倍之，則為各四。可用畫於小紙，分裁邪正之會，令顛倒相補，各以類合，成修冪：圓徑為廣，並句、股、弦為袤。故並句、股、弦以為法。又以圓大體言之，股中青必令立規於橫廣，句、股又邪三徑均。而複連規，從橫量度句、股，必合而成小方矣。又畫中弦以規除會，則句、股之麵中央小句股弦：句之小股、股之小句皆小方之麵，皆圓徑之半。其數故可衰。以句、股、弦為列衰，副並為法。以句乘未並者，各自為實。

實如法而一，得句麵之小股可知也。以股乘列衰為實，則得股麵之小句可知。言雖異矣，及其所以成法之實，則同歸矣。則圓徑又可以表之差並：句弦差減股為圓徑；又，弦減句股並，餘為圓徑；以句弦差乘股弦差而倍之，開方除之，亦圓徑也。〕今有邑方二百步，各中開門。出東門一十五步有木。問出南門幾何步而見木？答曰：六百六十六步大半步。

術曰：出東門步數為法，〔以句率為法也。〕半邑方自乘為實，實如法得一步。

〔此以出東門十五步為句率，東門南至隅一百步為股率，南門東至隅一百步為見句步。欲以見句求股，以為出南門數。正合半邑方自乘者，股率當乘見句，此二者數同也。〕今有邑東西七裏，南北九裏，各中開門。出東門一十五裏有木。問出南門幾何步而見木？答曰：三百一十五步。

術曰：東門南至隅步數，以乘南門東至隅步數為實。以木去門步數為法。實如法而一。

〔此以東門南至隅四裏半為句率，出東門一十五裏為股率，南門東至隅三裏半為見股。所問出南門即見股之句。為術之意，與上同也。〕今有邑方不知大小，各中開門。出北門三十步有木，出西門七百五十步見木。

問邑方幾何？答曰：一裏。

術曰：令兩出門步數相乘，因而四之，為實。開方除之，即得邑方。

〔按：半邑方，令半方自乘，出門除之，即步。令二出門相乘，故為半方邑自乘，居一隅之積分。因而四之，即得四隅之積分。故為實，開方除，即邑方也。〕今有邑方不知大小，各中開門。出北門二十步有木，出南門一十四步，折而西行一千七百七十五步見木。問邑方幾何？答曰：二百五十步。

術曰：以出北門步數乘西行步數，倍之，為實。

〔此以折而西行為股，自木至邑南一十四步為句，以出北門二十步為句率，北門至西隅為股率，半廣數。故以出北門乘折西行股，以股率乘句之冪。然此冪居半，以西行。故又倍之，合東，盡之也。〕並出南、北門步數，為從法，開方除之，即邑方。

〔此術之冪，東西如邑方，南北自木盡邑南十四步之冪，各南北步為廣，邑方為袤，故連兩廣為從法，並，以為隅外之冪也。〕今有邑方一十裏，各中開門。甲、乙俱從邑中央而出：乙東出；甲南出，出門不知步數，邪向東北，磨邑隅，適與乙會。率：甲行五，乙行三。問甲、乙行各幾何？答曰：甲出南門八百步，邪東北行四千八百八十七步半，及乙。乙東行四千三百一十二步半。

術曰：令五自乘，三亦自乘，並而半之，為邪行率；邪行率減於五自乘者，餘為南行率；以三乘五為乙東行率。

〔求三率之意與上甲乙同。〕置邑方，半之，以南行率乘之，如東行率而一，即得出南門步數。

〔今半方，南門東至隅五裏。半邑者，謂為小股也。求以為出南門步數。故置邑方，半之，以南行句率乘之，如股率而一。〕以增邑方半，即南行。

〔半邑者，謂從邑心中停也。〕置南行步，求弦者，以邪行率乘之；求東行者，以東行率乘之，各自為實。

實如法，南行率，得一步。

〔此術與上甲乙同。〕今有木去人不知遠近。立四表，相去各一丈，令左兩表與所望參相直。從後右表望之，入前右表三寸。問木去人幾何？答曰：三十三丈三尺三寸少半寸。

術曰：令一丈自乘為實，以三寸為法，實如法而一。

〔此以入前右表三寸為句率，右兩表相去一丈為股率，左右兩表相去一丈為見句。所問木去人者，見句之股。股率當乘見句，此二率俱一丈，故曰自乘之。

以三寸為法。實如法得一寸。〕今有山居木西，不知其高。山去木五十三裏，木高九丈五尺。人立木東三裏，望木末適與山峰斜平。人目高七尺。問山高幾何？答曰：一百六十四丈九尺六寸太半寸。

術曰：置木高，減人目高七尺，〔此以木高減人目高七尺，餘有八丈八尺，為句率；去人目三裏為股率；山去木五十三裏為見股，以求句。加木之高，故為山高也。〕餘，以乘五十三裏為實。以人去木三裏為法。實如法而一。所得，加木高，即山高。

〔此術句股之義。〕今有井，徑五尺，不知其深。立五尺木於井上，從木末望水岸，入徑四寸。

問井深幾何？答曰：五丈七尺五寸。

術曰：置井徑五尺，以入徑四寸減之，餘，以乘立木五尺為實。以入徑四寸為法。實如法得一寸。

〔此以入徑四寸為句率，立木五尺為股率，井徑之餘四尺六寸為見句。問井深者，見句之股也。〕今有戶不知高、廣，竿不知長短。橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出。

問戶高、廣、邪各幾何？答曰：廣六尺。高八尺。邪一丈。

術曰：從、橫不出相乘，倍，而開方除之。所得，加從不出，即戶廣；〔此以戶廣為句，戶高為股，戶邪為弦。凡句之在股，或矩於表，或方於裏。

連之者舉表矩而端之。又從句方裏令為青矩之表，未滿黃方。滿此方則兩端之邪重於隅中，各以股弦差為廣，句弦差為袤。故兩端差相乘，又倍之，則成黃方之冪。開方除之，得黃方之麵。其外之青知，亦以股弦差為廣。故以股弦差加，則為句也。〕加橫不出，即戶高；兩不出加之，得戶邪。