曆中
天地間所寶貴的是生命，萬物中最尊貴的是人，運用智慧深入探究事物就能做到沒有什麼隱秘不被了解，這樣，人的行為、言論都與自然現象相適應。古代才智超群的人模擬天空中辰極的情況製作了渾儀。世界上各種事物是由陰氣、陽氣造就培育的，太陽、月亮就是其精華的集中表現。各種生物的特征可分為五才，五才的精靈就是五大行星。曆法模擬天空運行的情況而了解曰月五星在天空中的次序，綜理不同地區的情況而告知人們季節的變化。遠古時代的黃帝命令大撓編造了六十甲子，容成推算天體運行的規律，羲和依據太陽的情況進行占卜，常儀則對月亮的情況占卜。少吳氏時出現過鳳鳥的祥瑞，故用烏來作為官的名稱，就有鳳烏氏管理曆法。顓頊氏時代又有南止重掌管對天空的觀察，北正黎負責對地的觀察。堯又培養了重、黎的後代，讓他們擔任舊有的職務，分別命羲、和敬觀天象。這樣《虞書》中就說：“一周年三百六十六天，設置閏月確定四季而成一歲．”以後又將此傳授給舜，說：“上天的歲時節候的次序就在你這裹了。”舜也將此傳給禹。到了商、周兩代，都是創立基業改革製度的，車馬祭牲的顏色也隨之變化。順應時代的氣數，用以與上天的規律符合，這樣各種事物都能得到好處。三王的時代已經過去了，史官負責相應的工作而廢棄了專職的官員，所以孔王以《春秋》的正確來指明掌管曆法的人的過錯。秦統一天下，認為自己的德性屬水，以十月為正月，車馬祭牲崇尚黑色。

夫天地之所貴者生也，萬物之所尊者人也。役智窮神，無幽不察，是以動作雲為，皆應天地之象。古先聖哲，擬辰極，製渾儀。夫陰陽二氣，陶育群品，精象所寄，是為日月。群生之性，章為五才，五才之靈，五星是也。曆所以擬天行而序七耀，紀萬國而授人時。黃帝使大撓造六甲，容成製曆象，羲和占日，常儀占月。少昊氏有鳳鳥之瑞，以鳥名官，而鳳鳥氏司曆。顓頊之代，南正重司天，北正黎司地。堯複育重黎之後，使治舊職，分命羲和，欽若昊天。故《虞書》曰：“期三百有六旬六日，以閏月定四時成歲。”其後授舜，曰：“天之曆數在爾躬。”舜亦以命禹。爰及殷、周二代，皆創業革製，而服色從之。順其時氣以應天道，萬物群生，蒙其利澤。三王既謝，史職廢官，故孔子正《春秋》，以明司曆之過。秦兼天下，自以為水德，以十月為正，服色上黑。
漢代興起，其正朔沿襲了秦代，北平侯張蒼首先對律、曆的有關問題作廠敘述，將《顓頊曆》並列在古六曆中，它與實際天象差異較小。該曆使用到漢武帝元封七年，太中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等人說曆法的核心內容已經過時無用，應當改變正朔，更換車馬祭牲的顏色，以表明政權是上天賜予的．於是皇帝就命令壺遂等人編製漢代的曆法。挑選了鄧平、長樂司馬可和民間曆法家二十多人．方士唐都劃分天空區域，落下閎推算曆法。其方法是將所求得的容積八十一寸作為一天中所具有的分數。落下閎與鄧平的處理方法相同。於是人們都觀察恒星以度量太陽、月亮的運動，再進行推算，和落下閎、鄧平的方法相同，一個月中有二十九又八十一分之四十二天。皇帝命令司馬遷采用鄧平所創造的八十一分律曆，並任命鄧平為太史丞。到了元鳳三年，太史令張壽王進獻文書，認為漢代元年使用的是黃帝《調曆》，而“現在陰陽不協調是改曆的過錯引起的”。皇帝命令主曆使者鮮於妄人和治曆大司農中丞麻光等二十多人共同觀察晦、朔、弦、望、二十四節氣的變化情況，又命令丞相、禦史、大將軍、右將軍史各一人在上林苑的±疆上共同觀察、考核各曆的精密情況，這些曆共有十…種。從元鳳三年開始到五年結束。考核結果是張壽王的曆法精度很差。而且漢代元年並沒有使用黃帝《調曆》，揭發張壽王違背天地、對皇帝不敬重的罪過。皇帝命令不必立案。繼續觀察天象到元鳳六年結束，《太初曆》的精度在各曆中最高。張壽王的曆法就是太史官的《殷曆》。強畫王再次被揭發罪狀而不服，最後被交給司法的官吏治罪。到孝成帝時，劉向彙總了六部曆法，列出了其正確與錯誤之處，寫了《五紀論》。型回的兒子型邀編撰丫《三統曆》以解說《春秋》，編輯文辭、排比史事，雖然十分精細巧妙，但並非實際情況。班固認為它細致而簡要，在《漢書．律曆誌》中進行了論述。何承天等對六家曆法進行了校訂(原文似有錯，改為“何承天等校六家之曆”卜下文才通順，故改之。一一譯者注)，雖然六曆的曆元不同，章的劃分也有差異，但用到今天其差異有的達三天，有的達兩天多。考證其年代，都是戰國和秦代時的人編製的。其推算中鬥宿的分數部分偏大，向上推算不能與《春秋》相驗證，向下又不能與漢、魏時相符，雖然借用了某些帝王的名號來稱呼，這衹能迷惑當代的人們而已。

漢興，襲秦正朔，北平侯張蒼首言律曆之事，以《顓頊曆》比於六曆，所失差近。施用至武帝元封七年，太中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等，言曆紀廢壞，宜改正朔，易服色，所以明受之於天也。乃詔遂等造漢曆。選鄧平、長樂司馬可及人間治曆者，二十餘人。方士唐都分天部，落下閎運算轉曆。其法積八十一寸，則一日之分也，閎與鄧平所治同。於是皆觀星度，日月行，更以算推，如閎、平法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。詔遷用鄧平所造八十一分律曆，以平為太史丞。至元鳳三年，太史令張壽王上書，以為元年用黃帝《調曆》，“令陰陽不調，更曆之過”。詔下主曆使者鮮於妄人與治曆大司農中丞麻光等二十餘人雜候晦朔弦望二十四氣。又詔丞相、禦史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清台，課諸疏密，凡十一家，起三年盡五年。壽王課疏遠。又漢元年不用黃帝《調曆》，效劾壽王逆天地，大不敬，詔勿劾。複候，盡六年，《太初曆》第一。壽王曆乃太史官《殷曆》也。壽王再劾不服，竟下吏。至孝成時，劉向總六曆，列是非，作《五紀論》。向子歆作《三統曆》以說《春秋》，屬辭比事，雖盡精巧，非其實也。班固謂之密要，故漢《曆誌》述之。校之何承天等六家之曆，雖六元不同，分章或異，至今所差，或三日，或二日數時，考其遠近，率皆六國及秦時有人所造。其術鬥分多，上不可檢於《春秋》，下不驗於漢、魏，雖複假稱帝王，隻足以惑時人耳。
光武帝建武八年。太仆朱浮進言說曆法的核心內容有偏差，應當重新製訂。當時這一偏差尚微小，未及時考校更正。明帝永平年間，待詔彊岑、垂盛、星墮等人主管曆法，衹改動了月相出現時刻的推算，未對曆法作根本的考校。到元扣二年，《太初曆》的推算與實際天象相差更大，宿度已經感覺到有更大的差異，觀察天象的人都知道太陽的位置差五度，冬至日太陽在’儈二十一度，晦、朔、弦、望的推算比實際要早一天．卓童召集丫治曆繦互、奎絲等人綜合考校其情況後就發布詔書說：“《春秋保幹圖》說：‘三百年鬥．曆就要改變規定，現在史官所用的是鄧堊的《太初曆》，每年有一分的餘數，在三百年的範圍中推算的運行度數出現了偏差，漸至錯謬，這樣用來模擬天空運行的渾象就不能正常動作，天象難以考查。冬至口太陽在鬥．二十一度。立春前一天就是《四分曆》的立春曰。而用此來審理案件判決重刑，在節令上就違背了；用來看平常的事情，也相差很遠。現在改為行用《四分曆》，就與帝蠢、王迂的傳統一致，以實際天象為依據，共同確定時令頒布農時，或許可以得到廣泛的好處。”這樣《四分法》就使用了。從黃壺以來那些認為冬至曰太陽在牽牛初的曆法都廢止了。

光武建武八年，太仆硃浮上言曆紀不正，宜當改治，時所差尚微，未遑考正。明帝永平中，待詔楊岑、張盛、景防等典治曆，但改易加時弦望，未能綜校曆元也。至元和二年，《太初》失天益遠，宿度相覺浸多，候者皆知日宿差五度，冬至之日在鬥二十一度，晦朔弦望，先天一日。章帝召治曆編欣、李梵等綜核意狀。遂下詔書稱：“《春秋保乾圖》曰：‘三百年鬥曆改憲。’史官用《太初》鄧平術，有餘分一，在三百年之域，行度轉差，浸以繆錯，璿璣不正，文象不稽。冬至之日，日在鬥二十二度，先立春一日，則《四分》之立春日也。而以折獄斷大刑，於氣已逆；用望平和，蓋亦遠矣。今改行《四分》，以遵堯順孔，奉天之文，同心敬授，儻獲鹹熙。”於是《四分法》施行。黃帝以來諸曆以為冬至在牽牛初者，皆黜焉。
擔布丞五十四年，待詔太史霍融向皇帝進言：“官方的漏壺每九天其晝夜刻分別增加或減少一刻，與實際情況不符，有時相差達兩刻半，不如夏曆漏刻精密。”該年十一月甲寅曰發布的詔書說：“漏壺就是用來計測時刻、確定昏明的。昏明的變化是由太陽與北天極距離的遠近所決定的，由於黃道是圓的，就不可以用簡單平均的方法。官方漏壺采取的九天增加或減少一刻的方法與實際情況是違背的，用圭表正午時刻表影長度來決定晝夜刻的變化與實際非常接近。現在頒布與此相應的晷影漏刻的四十八根箭。”其二十四節氣時太陽的位置和太陽與北天極的角距離、圭表表影長度、晝夜漏刻數、昏明中星，都載於《績漢書。律曆誌》中。

和帝永元十四年，待詔太史霍融上言：“官漏刻率九日增減一刻，不與天相應，或時差至二刻半，不如夏曆密。”其年十一月甲寅，詔曰：“漏所以節時分，定昏明。昏明長短，起於日去極遠近，日道周圜，不可以計率分。官漏九日增減一刻，違失其實，以晷景為刻，密近有驗，今下晷景漏刻四十八箭。”其二十四氣日所在，並黃道去極、晷景、漏刻、昏明中星，並列載於《續漢律曆誌》。安帝延光三年，中竭者亶誦上書言當用甲寅元，河南梁豐雲當複用《太初》。尚書郎張衡、周興皆審曆，數難誦、豐，或不能對，或雲失誤。衡等參案儀注，考往校今，以為《九道法》最密。詔下公卿詳議。太尉愷等參議：“《太初》過天一度，月以晦見西方。元和改從《四分》，《四分》雖密於《太初》，複不正，皆不可用。甲寅元與天相應，合圖讖，可施行。”議者不同。尚書令忠上奏：“天之曆數，不可任疑從虛，以非易是。”亶等遂寢。
安帝延光三年，中謁者賣誦進獻文書說應當使用甲寅曆元，河南梁豐又說應仍然使用《太初曆》。尚書郎張衡、周興都精通曆法，幾次詰問他們，不是回答不出就是說錯了。張衡等人查考天文觀測的記載，考校古今，認為《九道法》最為精密。皇帝下令由公卿詳細討論。太尉愷等認為：“《太初曆》的推算比實際天象超前一度，月亮晦曰時出現在西方。元和年問改用《四分曆》。它雖比《太初曆》精密，但仍有偏差。都不能用了。以甲寅年為曆元能與天象相符，和圖讖相合，可以使用。”參加討論者不同意造一意見。尚書令忠上奏說：“歲、時、節、候的次序是上天安排的，不能任意懷疑，用錯的來代替對的。”這樣直誦等人的意見也就擱置了起來。

靈帝熹平四年，五官郎中馮光、沛相上計掾陳晃等言：“曆元不正，故盜賊為害。曆當以甲寅為元，不用庚申，乞本庚申元經緯明文。”詔下三府，與儒林明道術者詳議。群臣會司徒府集議。議郎蔡邕曰：“曆數精微，術無常是。漢興承秦，曆用《顓頊》，元用乙卯；百有二歲，孝武皇帝始改《太初》，元用丁醜。行之百八十九歲，孝章帝改從《四分》，元用庚申。今光等以庚申為非，甲寅為是。按曆法，黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯，各自有元。光、晃所援，則殷曆元也。昔始用《太初》丁醜之後，六家紛錯，爭訟是非。張壽王挾甲寅元以非漢曆，雜候清台，課在下第。《太初》效驗，無所漏失。是則雖非圖讖之元，而有效於前者也。及用《四分》以來，考之行度，密於《太初》，是又新元有效於今者也。故延光中，亶誦亦非《四分》，言當用甲寅元，公卿參議，竟不施行。且三光之行，遲速進退，不必若一。故有古今之術。今術之不能通於古，亦猶古術不能下通於今也。又光、晃以《考靈耀》為本，二十八宿度數至日所在，錯異不可參校。元和二年用至今九十二歲，而光、晃言陰陽不和，奸臣盜賊，皆元之咎。元和詔書，文備義著，非群臣議者所能變易。”三公從邕議，以光、晃不敬，正鬼薪法，詔書勿治罪。
墓貿重迂四年，五官郎中邏光、沛相上計掾速墾等說：“曆元不正確，引起了盜賊為害。曆法應以甲寅年為曆元，不應用庚申年。希望能得到采用庚申曆元作根據的明確記述。”皇帝發布詔書到三府，要學術界了解其道理的人詳細討論。群臣聚集在司徒府中討論。議郎蔡邕說：“曆算之學精深微妙，沒有永遠正確的推算方法。堡優興起繼承了塞叢，使用了《顓頊曆》，曆元是乙卯。一百零二二年後孝武皇帝才改用《太初曆》，其曆元是丁醜。使用了一百八十九年，孝童壺又改用《四分曆》，其曆元是庚申。現馮光等人認為曆元用庚申是錯了，應用甲寅才對。看《黃帝曆》、《顓頊曆》、《夏曆》、《殷曆》、《周曆》、《魯曆》都有各自的曆元。馮光、陳晃所引以為據的則是《殷曆》的曆元．當初使用《太初曆》的丁醜曆元後六家曆法均說它不對，爭論過誰是誰非。彊晝王根據甲寅曆元來反對漢曆，在疆上共同觀察考核的結果卻是最差的。《太初曆》與觀察結果符合，沒有差錯。造就是雖然它不是圖讖所給的曆元但卻比前者有效的情況。使用了《四分曆》後考查曰月的位置又比《太初曆》精密，這又是新的曆元在今天有效的情況。所以在延光年間，宜誦也曾反對過《四分曆》，說應該采用甲寅曆元，通過公卿的共同討論，而並未實行。況且曰、月、五星的運行，快慢和進退都不必完全相同，造就有了古代與今天的曆法之不同。現在的曆法不能向前通用到古代，也就像古代曆法不能向後通用到現在一樣。另外馮光、陳晃以《考靈耀》為根據，其二十八宿度數和太陽位置的錯誤和差異無法檢驗考核。元和二年用到現在已九十二年，而馮光、陳晃卻說陰陽不和、奸臣盜賊的出現都是曆元的過錯。元和年間的韶書講得全麵透徹，這不是群臣的討論就能改變的。”三公聽從了蔡邕的意見，認為馮光、陳晃有不敬之罪，應以鬼薪法來處置。皇帝下詔書說不治他們的罪。

何承天曰：夫曆數之術，若心所不達，雖複通人前識，無救其為敝也。是以多曆年歲，未能有定。《四分》於天，出三百年而盈一日。積代不悟，徒雲建曆之本，必先立元，假言讖緯，遂關治亂，此之為蔽，亦已甚矣。劉歆《三統法》尤複疏闊，方於《四分》，六千餘年又益一日。揚雄心惑其說，采為《太玄》，班固謂之最密，著於《漢誌》；司彪因曰“自太初元年始用《三統曆》，施行百有餘年”。曾不憶劉歆之生，不逮太初，二三君子言曆，幾乎不知而妄言歟！
包承天說：曆算的方法如果不能理解，雖然人們對以前的認識有了進一步的了解，但無法補救古代的曆算方法因有弊端而產生的錯誤。這樣就出現了曆時多年仍未有定論的情況。《四分曆》與實際天象比較，三百多年而增加一天，經曆了好多年代都不能認識，徒然地說什麼建立曆法的根本必須先確定曆元，假藉讖緯中的說法，在排除障礙改變混亂的時候還以此來掩蓋，也太過分了。空邀的《三統曆》比《四分曆》更為粗疏，每六千多年還要再增加一天。揚雄受到劉歆觀點的迷惑，在《太玄》中采用了它。班固認為《三統曆》最為精密，在《漢書．律曆誌》中加以敘述；司馬彪因此說：“自立初元年開始采用《三統曆》，使用了一百多年。”就沒有想到劉歆的出生是在叁翅年以後，幾個人對曆法的議論是幾乎一點不懂地亂說一氣。

光和中，穀城門候劉洪始悟《四分》於天疏闊，更以五百八十九為紀法；百四十五為鬥分，造《乾象法》。又製遲疾曆以步月行。方於《太初》、《四分》，轉精微矣。魏文帝黃初中，太史丞韓翊以為《乾象》減鬥分太過，後當先天，造《黃初曆》，以四千八百八十三為紀法，一千二百五為鬥分。其後尚書令陳群奏，以為“曆數難明，前代通儒多共紛爭。《黃初》之元，以《四分曆》久遠疏闊，大魏受命，宜正曆明時。韓翊首建《黃初》，猶恐不審，故以《乾象》互相參校。曆三年，更相是非，舍本即末，爭長短而疑尺丈，竟無時而決。按三公議，皆綜盡曲理，殊塗同歸，欲使效之璿璣，各盡其法，一年之間，得失足定，合於事宜。”奏可。明帝時，尚書郎楊偉製《景初曆》，施用至於晉、宋。古之為曆者，鄧平能修舊製新，劉洪始減《四分》，又定月行遲疾，楊偉斟酌兩端，以立多少之衷，因朔積分設差，以推合朔月蝕。此三人，漢、魏之善曆者，然而洪之遲疾，不可以檢《春秋》；偉之五星，大乖於後代，斯則洪用心尚疏，偉拘於同出上元壬辰故也。
光和年間，毅城門候劉洪最早認識到《四分曆》與實際天象有較大的偏差，他用五百八十九為紀法，一百四十五為鬥宿的分數部分，編製了《幹象法》，又製訂了用計算行星運行速度快慢的方法來度量月亮運行情況。這才比《太初曆》、《四分曆》精密了。球這違董勿年間，太史丞韓翅認為《幹象法》中將鬥宿的分數部分減少得太多丫，以後必然會出現推算比實際天象出現得早的情況，於是編製了《黃初曆》，將紀法取為四千八百八十三，鬥分數取為一千二百零五。後來尚書令陳群向皇帝上奏，認為：“曆算難以弄清，以前曆代博學的人就多有各種爭論。《黃初曆》的本源是因為《四分曆》使用時間已很長而不夠精確，魏代建立後需要準確的曆法確定節氣。韓翊最早編製了《黃初曆》，尚擔心考慮不周，所以用《幹象法》互相比較，經過三年，愈加互相褒貶，放棄根本的問題而去追求捆枝末節，為爭論兩者的短長而去懷疑衡量的標準，最後也得不到結論．審察三公的意見，都是羅列不全麵的道理，從不同的途徑得到相同的效果，要在天文儀器上進行檢驗，充分利用各自的方法推算，在一年之中就可以確定兩曆的得失情況了，與情況和條件也是符合的．，”這一上奏得到了同意。明帝時，尚書郎楊偉編製了《景初曆》，一直使用到置伐和型蹇。古代的曆法學家中鄧平能夠修改舊曆製訂新曆，劉洪最早減小了《四分曆》的鬥分，又確定丁月行遲疾的運算，楊偉則考慮了有關數據的最大、最小值，以確定其中間值，根據朔積分確定差值，用來推算合朔和月食，逭三個人是選、魏時精通曆法的。但是劉洪的月行遲疾推算方法並不能用於檢考《春秋》，楊偉五星位置的推算在後代也出現了很大的誤差，這是劉洪的考慮還比較粗疏，楊偉則拘泥於曰、月、五星在上元壬辰年同時出發的緣故。

魏明帝景初元年，改定曆數，以建醜之月為正，改其年三月為孟夏四月。其孟仲季月，雖與正歲不同，至於郊祀、迎氣、祭祠、烝嚐，巡狩、搜田，分至啟閉，班宣時令，皆以建寅為正。三年正月，帝崩，複用夏正。
魏明帝量攰元年，對曆法作了改變，以建醜的月份作為正月，改造一年的二月為孟夏四月。其孟、仲、季月的排列與以建寅之月為正月的不同，但祭天地、迎節氣、祭祖廟、冬祭、秋祭、皇帝出巡、狩獵，分至和四立曰、頒布的節令都與以建寅之月為正月的情況一致。景初三年正月，魏明帝去世後又恢複到以建寅之月為正月。

楊偉表曰：“臣攬載籍，斷考曆數，時以紀農，月以紀事，其所由來，遐而尚矣。乃自少昊，則玄鳥司分；顓頊帝嚳，則重、黎司天；唐帝、虞舜，則羲、和掌日。三代因之，則世有日官。日官司曆，則頒之諸侯，諸侯受之，則頒於境內。夏後之代，羲、和湎淫，廢時亂日，則《書》載《胤征》。由此觀之，審農時而重人事者，曆代然也。逮至周室既衰，戰國橫騖，告朔之羊，廢而不紹，登台之禮，滅而不遵。閏分乖次而不識，孟陬失紀而莫悟，大火猶西流，而怪蟄蟲之不藏也。是時也，天子不協時，司曆不書日，諸侯不受職，日禦不分朔，人事不恤，廢棄農時。仲尼之撥亂於《春秋》，托褒貶糾正，司曆失閏，則譏而書之，登台頒朔，則謂之有禮。自此以降，暨於秦、漢，乃複以孟冬為歲首，閏為後九月，中節乖錯，時月紕繆，加時後天，蝕不在朔，累載相襲，久而不革也。至武帝元封七年，始乃寤其繆焉。於是改正朔，更曆數，使大才通人，造《太初曆》。校中朔所差，以正閏分；課中星得度，以考疏密，以建寅之月為正朔，以黃鍾之月為曆初。其曆鬥分太多，後遂疏闊。至元和二年，複用《四分曆》。施而行之。至於今日，考察日蝕，率常在晦，是則鬥分太多，故先密後疏而不可用也。是以臣前以製典餘日，推考天路，稽之前典，驗之食朔，詳而精之，更建密曆，則不先不後，古今中天。以昔在唐帝，協日正時，允厘百工，鹹熙庶績也。欲使當今國之典禮，凡百製度，皆韜合往古，鬱然備足，乃改正朔，更曆數，以大呂之月為歲首，以建子之月為曆初。臣以為昔在帝代，則法曰《顓頊》，曩自軒轅，則曆曰《黃帝》。暨至漢之孝武，革正朔，更曆數，改元曰太初，因名《太初曆》。今改元為景初，宜曰《景初曆》。臣之所建《景初曆》，法數則約要，施用則近密，治之則省功，學之則易知。雖複使研、桑心算，隸首運籌，重、黎司晷，羲、和察景，以考天路，步驗日月，究極精微，盡術數之極者，皆未如臣如此之妙也。是以累代曆數，皆疏而不密，自黃帝以來，改革不已。
擾售上奏的表中說：“我搜集群書，判斷考校曆術，節氣用以記述農事，月份可以記載事件，其來源是久遠的。從少吳帝時就有玄鳥掌握春秋分，顓頊、帝臀時則有重、黎掌管天象的觀察，唐堯、虞舜則有羲、和負責觀察太陽。夏、商、周三代繼承了這一傳統，則就有了閂官。官掌管曆法，向諸侯公布，諸侯接受後又在諸侯國境內頒布。夏後氏時代的義、和沉湎於酒，使節令發生了混亂，在《尚書．惰征》中有記載。由此看來，掌握農時並且看重人情事理，曆來都是如此。直到周代王室衰落，戰國紛雜混亂，告朔祭廟所用的活羊被廢止而不再延續，登高台的禮儀也不再得到遵守。閏月的安排相差一次而看不出，正月不在相應的年中也不知道，大火星黃昏時剛剛偏西卻已對昆蟲的不冬眠感到奇怪。當時統治者不協調時令，管理曆法的人不寫出日期，諸侯不接受管理，負直觀察太陽的人不能分辨朔日，人情事理不體恤，農時節令受到廢棄。壬迂的《春秋》力圖改變這種混亂情況，藉助於讚揚和批評來糾正偏向，管理曆法的人安排閏月不當則予以指責並記錄下來，登高台頒布朔日就稱讚為有禮之舉。從此以後直到秦、漢之時，又是以孟冬為一年的開始，閏月放在九月的後麵，中氣、節氣有錯誤，時令月份出差謬，推算的天象發生時刻比實際要晚，食不發生在朔日，這種情況積年沿襲而無改變。到了漠武帝元封七年才開始認識到其錯謬。於是就改變了正朔，更換了曆法的有關數據，用具有卓越才能、學貫古今的人，編製了《太初曆》，校驗中氣和朔日的偏差以使閏分準確，觀察山星所在度數以考證推算的精度，以建寅的月份的朔日為止朔，以黃鍾對應的月份為曆的開始。《太初曆》的鬥宿宿度奇零部分太大，以後就逐漸不精密了。到元和二年又使用了《四分曆》。其頒布使用到現在，觀察到的日食常發生在曆法推算的晦，這是曆法鬥宿宿度奇零部分太大的緣故，所以開始時還算精密後來就粗疏而不能使用了。為此我前一段時間製訂法則，推算考求天文規律，考查了以前的典籍，用日食、朔日進行了驗證，完備而精確地製定了精密的曆法，就做到了對古今天象的推算與實際相比不早也不遲。在唐堯時代，協調日期確定節令，公平地管理各類官員，各種事業都很興盛。要使現在國家的各種禮儀製度都與古代暗中相合，作好充分的準備，再改變正朔，更換曆法數據，以與大呂相對應的月份為一年的開始，以建子的月份作為曆的起點。我認為當年在帝代，曆法稱為《顓項曆》，從前在軒轅帝的時候，曆法則稱為《黃帝曆》。直到漢武帝時改變正朔，更換曆法數據，改年號為太初，曆法就叫《太初曆》。現在改年號為景初，曆法稱為《景初曆》是適宜的。我所製訂的《景初曆》基本數據簡要，使用則精密，研究較省力，學習則易懂。即使能讓研、桑進行心算，隸首再來籌劃，重、黎掌管圭表，羲、和觀察表影的變化，以考察天文規律，推算考察日月的運行，研究到最為精微的程度，達到曆算工作的最高水平，也都未能像我所做的那麼好。曆代的曆算工作都是粗疏而不精密的，從黃帝以後一直進行著改革。

壬辰元以來，至景初元年丁巳，歲積四千四十六，算上。此元以天正建子黃鍾之月為曆初，元首之歲夜半甲子朔旦冬至。
從壬辰年曆元到景初元年的丁巳歲，共有四千零四十六年。該曆元以與周正相應的建子的且與黃鍾相對應的月份為曆的開始，曆元開始的一年甲子日夜半合朔且為冬至。

元法，萬一千五十八。
元法：一萬一千零五十八。

紀法，千八百四十三。
紀法：一千八百四十三。

紀月，二萬二千七百九十五。
紀月：二萬二幹七百九十五。

章歲，十九。
章歲：十九。

章月，二百三十五。
章月：二百三十五。

章閏，七。
章閏：七。

通數，十三萬四千六百三十。
通數：十三萬四千六百三十。

日法，四千五百五十九。
日法：四千五百五十九。

餘數，九千六百七十。
餘數：九千六百七十。

周天，六十七萬三千一百五十。
周天：六十七萬三幹一百五十。

紀日歲中，十二。
歲中：十二。

氣法，十二。
氣法：十二。

沒分，六萬七千三百一十五。
沒分：六萬七千三百一十五。

沒法，九百六十七。
沒法：九百六十七。

月周，二萬四千六百三十八。
月周：二萬四千六百三十八。

通法，四十七。
通法：四十七。

會通，七十九萬一百二十。
會通：七十九萬零一百一十。

朔望合數，六萬七千三百一十五。
朔望合數：六萬七千三百一十五。

入交限數，七十二萬二千七百九十五。
入交限數：七十二萬二千七百九十五。

通周，十二萬五千六百二十一。
通周：十二萬五千六百二十一。

周日日餘，二千五百二十八。
周曰曰餘：二千五百二十八。

周虛，二千三十一。
周虛：二千零三十一。

鬥分，四百五十五。
鬥分：四百五十五。

甲子紀第一：
甲子紀是第一紀：

紀首合朔，月在日道裏。
紀開始時的合朔月亮在黃道北。

交會差率，四十一萬二千九百一十九。
交會差率，四十一萬二千九百一十九。

遲疾差率，十萬三千九百四十七。
遲疾差率，十萬三千九百四十七。

甲戌紀第二：
甲戌紀是第二紀：

紀首合朔，月在日道裏。
紀開始時的合朔月亮在黃道北。

交會差率，五十一萬六千五百二十九。
交會差率，五十一萬六幹五百二十九。

遲疾差率，七萬三千七百六十七。
遲疾差率，七萬三千七百六十七。

甲申紀第三：
甲申紀是第三紀：

紀首合朔，月在日道裏。
紀開始時的合朔月亮在黃道北。

交會差率，六十二萬一百三十九。
交會差率，六十二萬零一百三十九。

遲疾差率，四萬三千五百八十七。
遲疾差率，四萬三千五百八十七。

甲午紀第四：
甲午紀是第四紀：

紀首合朔，月在日道裏。
紀開始時的合朔月亮在黃道北。

交會差率，七十二萬三千七百四十九。
交會差率，七十二萬三幹七百四十九。

遲疾差率，一萬三千四百七。
遲疾差率，一萬三幹四百零七。

甲辰紀第五：
甲辰紀是第五紀：

紀首合朔，月在日道裏。
紀開始時的合朔月亮在黃道南。

交會差率，三萬七千二百四十九。
交會差率，三萬七千二百四十九。

遲疾差率，一十萬八千八百四十八。
遲疾差率，十萬八幹八百四十八．

甲寅紀第六：
甲寅紀是第六紀：

紀首合朔，月在日道裏。
紀開始時的合朔月亮在黃道南。

交會差率，十四萬八百五十九。
交會差率，十四萬零八百五十九。

遲疾差率，七萬八千六百六十八。
遲疾差率，匕萬八千六百六十八。

交會紀差，十萬三千六百一十。求其數之所生者，置一紀積月以通數乘之，會通去之，所去之餘，紀差之數也。以之轉加前紀，則得後紀。加之未滿會通者，則紀首之歲天正合朔，月在日道裏，滿去之，則月在日道表。加表滿在裏，加裏滿在表。
交會紀差，十萬三千六百一十。

遲疾紀差，三萬一百八十。求其數之所生者，置一紀積月，以通數乘之，通周去之，餘以減通周，所減之餘，紀差之數也。以之轉減前紀，則得後紀。不足減者，加通周。求次元紀差率，轉減前元甲寅紀差率，餘則次元甲子紀差率也。求次紀，如上法也。
該數的求得是取一紀的積月數乘以通數，再除以會通，得到的餘數就是交會紀差。將它加在呆紀的交會差率上就得到後一紀的交會差率。加後得到的數比會通小，則後一紀開始的一年周止正月合朔時月亮在黃道北。如比會通大則減去會通，月亮則在黃道南．對月亮在黃道南且加後比會通大則在黃道北，對月亮在黃道北且加後比會通大則變為在黃道南。

推朔積月術曰：置壬辰元以來，盡所求年，外所求，以紀法除之，所得算外，所入紀第也，餘則入紀年數。年以章月乘之，如章歲而一為積月，不盡為閏餘。閏餘十二以上，其年有閏。閏月以無中氣為正。推朔術曰：以通數乘積月，為朔積分，如日法而一為積日，不盡為小餘。以六十去積日，餘為大餘。大餘命以紀，算外，所求年天正十一月朔日也。求次月，加大餘二十九，小餘二千四百一十九，小餘滿日法從大餘，命如前，次月朔日也。小餘二千一百四十以上，其月大也。推弦望，加朔大餘七，小餘千七百四十四，小分一，小分滿二從小餘，上餘滿日法從大餘，大餘滿六十去之，餘命以紀，算外，上弦日也。又加得望、下弦、後月朔。其月蝕望者，定小餘，如所近中節間限，限數以下者，算上為日。望在中節前後各四日以還者，視限數；望在中節前後各五日以上者，視間限。
遲疾紀差，三萬零一百八十該數的求得是取一紀的積月數乘以通數，除以通周，所得的餘數再在通周中減去，其差即遲疾紀差．將某紀的遲疾差率減去遲疾紀差就得後一紀的遲疾差率。如不夠減，則加上通周後再減。

推二十四氣術曰：置所入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀法為大餘，不盡為小餘。大餘滿六十去之，餘命以紀，算外，天正十一月冬至日也。求次氣，加大餘十五，小餘四百二，小分十一，小分滿氣法從小餘，小餘滿紀法從大餘，命如前，次氣日也。
求下一個曆元的紀差率：將某一曆元甲寅紀的遲疾差率減去遲疾紀差，所餘就是下一曆元甲子紀的遲疾差率。要求下…紀的遲疾差率，方法如前。

推閏月術曰：以閏餘減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏得一月，餘滿半法以上亦得一月。數從天正十一月起，算外，閏月也。閏有進退，以無中氣禦之。
推朔積月的方法說：取從壬辰年曆元以來到需求朔月的年份所經過的年數，在年數中去除該年份，將該年數除以紀法，所得的商加一，就是該年份所在紀的序號，其餘數就是該年份在相應的紀中的年數。將這年數乘以章月。再除以章歲，所得的商就是積月，其餘數就是閏餘。閏餘大於十二，則該年有閏月。閏月的設置以月中沒有中氣為標準。

大雪，十一月節。（限數千二百四十二。間限千二百四十八。）
推朔日的方法說：將積月乘以通敷，得到朔積分。將朔積分除以日法，其商就是積曰，其餘數就是小餘。積曰每超過六十就減去六十，最後得到的餘數就是大餘，將大餘用幹支名稱來對應，並向外推後一天，就是所求年份與周正相應的十一月朔日的於支。

冬至，十一月中。（限數千二百五十四。間限千二百四十五。）
求下一月：在大餘上加二十九，小餘上加二千四百一十九，小餘如滿曰法則減去曰法並在大餘上加一，用前麵所述的方法可得到下一個月朔日的幹支。如果小餘大於二千一百四十，則這一個月月大。

小寒，十二月節。（限數千二百三十五。間限千二百二十四。）
推算上、下弦和望日：在朔日的大餘上加七，小餘上加一千七百四十四和一小分，小分滿二則減，二並在小餘上進一，小餘滿目法則減去曰法在大餘上進一，大餘超過六十則減去六十，其餘數用幹支名稱對應，並向外推後一天，就是上弦的幹支。依法再加可得望日、下弦日和下一個月的朔日。在望日發生月食的且其定小餘比與其接近的中氣或節氣所對應的間限、限數小則作為一天來推算。望日在中或節氣日前或後各四天以內時以限數作為衡量標準，各五天以上時則以間限作為衡量標準。

大寒，十二月中。（限數千二百一十三。間限千一百九十二。）
推算二十四節氣的方法說：取需求二十四節氣的年份在相應紀中的年數，不包含這一年，將其乘以餘數，除以紀法，得到的商為大餘，其餘數為小餘。當大餘滿六十就減去六十，最後餘下的數以幹支名稱來對應，並向外推後一天，就是與周正相對應的十一月冬至日的幹支。

立春，正月節。（限數千一百七十二。間限千一百三十七。）
求下一個節氣：在大餘上加十五，小餘上加四百零二和十一小分，小分滿氣法則減去氣法並在小餘上加一，小餘滿紀法則減去紀法並在大餘上進一，按前述的方法就得到下一個節氣曰的幹支。

雨水，正月中。（限數千一百一十二。間限千九十三。）
推算閏月的方法說：將章歲減去閏餘，得到的差乘以歲中，其積再除以章閏，其商就是月數，其餘數大於章閏的一半則在月數上加一。月數從與周正相應的十一月起算，再向外推算一個月，該月就是閏月。閏月的設置有前後的差異，以沒有中氣作為閏月的標準。

驚蟄，二月節。（限數千六十五。間限千二十六。）
大雪，十一月的節氣。需霱二豐三言=十天：

春分，二月中。（限數千八。間限九百七十九。）
冬至，十一月的中氣。需證二豐三芸盂豐罷：

清明，三月節（限數九百五十一。間限九百二十五。）
小寒，十二月的節氣。需慧二旱三曇：豐=：

穀雨，三月中。（限數九百。間限八百七十九。）
大寒，十二月的中氣。需慧二豐三言二享二：

立夏，四月節。（限數八百五十七。間限八百四十。）
立春，正月的節氣。需慧二豐二芸七豐二：

小滿，四月中。（限數八百二十二。間限八百一十三。）
雨水，正月的中氣。需慧二豐；曇；左二。

芒種，五月節。（限數八百。間限七百九十九。）
驚墊，二月的節氣。

夏至，五月中。（限數七百九十八。間限八百。）
春分，二月的中氣。

小暑，六月節。（限數八百五。間限八百一十五。）
清明，三月的節氣。

大暑，六月中。（限數八百二十五。間限八百四十二。）
穀雨，三月的中氣。

立秋，七月節。（限數八百五十九。間限八百八十三。）
守夏，四月的節氣。

處暑，七月中。（限數九百七。間限九百三十五。）
小滿，四月的中氣。

白露，八月節。（限數九百六十二。間限九百九十二。）
芒種，五月的節氣。

秋分，八月中。（限數千二十一。間限千五十一。）
夏至，五月的中氣。

寒露，九月節。（限數千八十。間限千一百七。）
小暑，六月的節氣。

霜降，九月中。（限數千一百三十三。間限千一百五十七。）
大暑，六月的中氣。

立冬，十月節。（限數千一百八十一。間限千一百九十八。）
立秋，七月的節氣。

小雪，十月中。（限數千二百一十五。間限千二百二十九。）
處暑，七月的中氣。

推沒滅術曰：因冬至積日有小餘者，加積一，以沒分乘之，以沒法除之，所得為大餘，不盡為小餘。大餘滿六十去之，餘命以紀，算外，即去年冬至後沒日也。
白露，八月的節氣。

求次沒，加大餘六十九，小餘五百九十二，小餘滿沒法得一，從大餘，命如前。小餘盡，為滅也。
秋分，八月的中氣。

推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。各減其大餘十八，小餘四百八十三，小分六，餘命以紀，算外，各四立之前土用事日也。大餘不足減者，加六十；小餘不足減者，減大餘一，加紀法；小分不足減者，減小餘一，加氣法。
寒露，九月的節氣。

推卦用事日：因冬至大餘，六其小餘，《坎卦》用事日也。加小餘萬九十一，滿元法從大餘，即《中孚》用事日也。求次卦，各加大餘六，小餘九百六十七。其四正各因其中日，六其小餘。
霜降，九月的中氣。

推日度術曰：以紀法乘朔積日，滿周天去之，餘以紀法除之，所得為度，不盡為分。命度從牛前五起，宿次除之，不滿宿，則天正十一月朔夜半日所在度及分也。
立冬，十月的節氣。

求次日，日加一度，分不加，經鬥除鬥分，分少退一度。推月度術曰：以月周乘朔積日，滿周天去之，餘以紀法除之，所得為度，不盡為分，命如上法，則天正十一月朔夜半月所在度及分也。求次月，小月加度二十二，分八百六；大月又加一日，度十三，分六百七十九；分滿紀法得一度，則次月朔夜半月所在度及分也。其冬下旬，夕在張心署之。
小雪，十月的中氣。

推合朔度術曰：以章歲乘朔小餘，滿通法為大分，不盡為小分。以大分從朔夜半日度分，分滿紀法從度，命如前，則天正十一月合朔日月所共合度也。
限數一千零六十五。

求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分滿通法從大分，大分滿紀法從度。經鬥除其分，則次月合朔日月所共合度也。
問限一千零三十六。

推弦望日所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分滿二從小分，小分滿通法從大分，大分滿紀法從度，命如前，則上弦日所在度也。又加得望、下弦、後月合也。推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三十四，數滿命如前，即上弦月所在度也。又加得望下弦後月合也。
限數一千零八。

推日月昏明度術曰：日以紀法，月以月周，乘所近節氣夜漏，二百而一，為明分。日以減紀法，月以減月周，餘為昏分。各以加夜半，如法為度。
間限九百十九。

推合朔交會月蝕術曰：置所入紀朔積分，以所入紀交會差率之數加之，以會通去之，餘則所求年天正十一月合朔去交度分也。以通數加之，滿會通去之，餘則次月合朔去交度分也。以朔望合數各加其月合朔去交度分，滿會通去之，餘則各其月望去交度分也。朔望去交分如朔望合數以下，入交限數以上者，朔則交會，望則月蝕。推合朔交會月蝕月在日道表裏術曰：置所入紀朔積分，以所入紀下交會差率之數加之，倍會通去之，餘不滿會通者，紀首表，天正合朔月在表，紀首裏，天正合朔月在裏。滿會通去之，表在裏，裏在表。
限數九百五十一。

求次月，以通數加之，滿會通去之，加裏滿在表，加表滿在裏。先交會後月蝕者，朔在表則望在表，朔在裏則望在裏。先月蝕後交會者，看食月朔在裏則望在表，朔在表則望在裏。交會月蝕如朔望會數以下，則前交後會；如入交限數以上，則前會後交。其前交後會近於限數者，則豫伺之前月；前會後交近於限數者，則後伺之後月。
間限九百二五。

求去交度術曰：其前交後會者，今去交度分如日法而一，所得則卻去交度也。其前會後交者，以去交度分減會通，餘如日法而一，所得則前去交度，餘皆度分也。去交度十五以上，雖交不蝕也。十以下是蝕，十以上虧蝕微少，光晷相及而已。虧之多少，以十五為法。
限數九百。

求日蝕虧起角術曰：其月在外道，先交後會者，虧蝕西南角起；先會後交者，虧蝕東南角起。其月在內道，先交後會者，虧食西北角起；先會後交者，虧食東北角起。虧食分多少，如上以十五為法。會交中者，蝕盡。月蝕在日之衝，虧角與上反也。
間限八百十九。

月行遲疾度
限數八百五十七。

損益率
閭限八百四十。

盈縮積分
限數八百二十三。

月行分一日十四度十四分益二十六盈初
間限八百一卜二。

二百八十二日
限數八百。

十四度十一分益二十三盈積分一十一萬八千五百三十四二百七十七三日
間限七百九十九。

十四度八分
限數七百九十八。

益二十
間限八百零一。

盈積分二十二萬三千三百九十一二百七十四四日
限數八百零五。

十四度五分
間限八百一十五。

益十七
限數八百二卜五。

盈積分三十一萬四千五百七十一二百七十一五日
間限八百四十。

十四度一分
限數八百五九。

益十三
問限八百八十二。

盈積分三十九萬二千七十四
限數九百零七。

二百六十七六日
間限九百二十五。

十三度十四分益七
限數九百六十二。

盈積分四十五萬一千三百四十一二百六十一七日
問限九百九卜二。

十三度七分
限數一千零二卜一。

損
間限…幹零卜。

盈積分四十八萬三千二百五十四二百五十四八日
限數一千零八卜。

十三度一分
間限一千一百零。

損六
限數一千一百三卜三。

盈積分四十八萬三千二百五十四二百四十八九日
問限一千一百五十七。

十二度十六分損十
限數一千一百八十。

盈積分四十五萬五千九百
間限一千一百九十八。

二百四十四十日
限數一千二百一十五。

十二度十三分損十三
間限一千：二百：十九一。

盈積分四十一萬三百一十
推沒減的方法說：對於冬至曰的積曰有小餘的，可使積曰加一，將積曰乘以沒分，再除以沒法，其商是大餘，其餘數為小餘．如大餘大於六十則減去六十，最後得到的餘數用幹支的名稱對應，並向外推後一天，就是去年的冬至後沒曰的幹支。

二百四十一十一日十二度十一分損十五
求廠一個沒日：在大餘上加六十九，小餘卜加五百九十二，小餘滿沒法則減去沒法且在大餘上加一，用前述的方法，就得下一個沒曰的幹支。當小餘為零時就是滅曰。

盈積分三十五萬一千四十三
推算五行起作用的期：立春、立夏、立秋、立冬就是木、火、金、水開始起作用的日子。各將其大餘減去十八，小餘減去四百八十三和六小分，所得的差用幹支的名稱對應並向外推後一天，就分別是在四立前土起作用的日子。運算中如大餘不夠減時則加上六十後再減；小餘不夠減時可將大餘減一，並在小餘上加紀法後再減；小分不夠減時將小餘減一，在小分上加氣法後再減。

二百三十九十二日十二度八分
推算各卦象起作用的日子：沿用冬至的大餘，其小餘乘以六，就是坎卦起作用的日子。在小餘上加一萬零九十一，滿元法則減去元法並在大餘上加一，就得到中孚起作用的日子。(原文中“坎卦”、“中孚”用書名號，但它們並非書名或文章名，而是卦象名，故改之不用書名號一一譯者注)

損十八
求下卦象：各在大餘上加六，小餘上加九百六十七，就可得到。卦象中的四正各依據其對應的中間日子，小餘乘以六。

盈積分二十八萬二千六百五十八二百三十六十三日十二度五分
推太陽位置的方法說：將朔積日乘以紀法，所得如大於周天則減去周天，最後的餘數再除以紀法，得到的商就是度數，其餘數為分數。從牛宿前五度起算，每經過一宿就減去宿度值，直到其值比相應的宿度值小，就是與周正相對應的十一月朔日夜半時太陽位置所在宿的入宿度和分。

損二十一盈積分二十萬五百九十六
求第二天：每天加一度，分上不加，經過鬥宿時則在分上減去鬥分，如分比鬥分小則減一度在分數上加紀法後再減。

二百三十三十四日十二度三分
推算月亮位置的方法說：將朔積乘以月周，所得如大於周天則減去周天，餘下的敷再除以紀法，所得的商就是度數，餘數足分。用以上相同的方法就可得到與周正對應的十一月朔日夜半時月亮所在相應宿中的入宿度和分。

損二十三盈積分十萬四千八百五十七
求下一月：當月是小月就在度上十二，分上加八百零六；是大月則又多了一天，度上再加十三，分上再加六百七十九；分滿紀法則減去紀法並在度上加一，就得到下一月朔日夜半時月亮所在相應宿中的入宿度和分。在冬季的下旬，月亮在張宿和心宿之間則記下來。

二百三十一十五日十二度五分
推算合朔時位置的方法說：將朔小餘乘以章歲，除以通法，其商就是大分，餘數就是小分。將大分加在朔日夜半時太陽位置的度分數上，分數如滿紀法則減去紀法並在度數上加一，用以前所述的方法就可得到與周正對應的十一月合朔時太陽月亮所共有的位置。

益二十一縮初
求下一月：在度上加二十九，大分上加九百七十七，小分上加四十二，小分滿通法則減去通法並在大分上加一，大分滿紀法則減去紀法並在度上加一，經過鬥宿時則要在分上減去鬥分，就是下月合朔時太陽月亮所共有的位置。

二百三十三十六日十二度七分
推算弦望時太陽位置：在合朔位置的度上加七，大分上加七百零五，小分上加十，微分上加一，微分滿二則減去二並在小分上進一，小分滿通法則減去通法在大分上進一，大分滿紀法則減去紀法在度數上進一，用前述的方法就得到上弦時太陽位置。依法再加就叮依次得到望、卜弦和下一月合朔時的太陽位置。

益十九
推算弦望時月亮位置：在合朔位置的度上加九十八，大分上加一千二百七十九，小分上加三十四，按照前麵的方法處理各數字滿相應數的情況，就能得到上弦時月亮位置，如法再加就可依次得到望、下弦、下一次合朔時的位置。

縮積分九萬五千七百三十九
推算太陽、月亮在昏、明時位置的方法說：對太陽用紀法，對月亮用月周乘以與所求日期最接近的節氣的夜漏刻數，再除以二百，其商就是明分。對太陽用紀法，對月亮用月周來減去明分，其差就是昏分。明分、昏分分別用來與夜半時太陽、月亮的度分數相加，按相同的方法將分進位為度。

二百三十五十七日十二度九分
推算合朔、交會、月食的方法說：取所求朔在相應紀中的朔積分，加上相應紀的交會差率，所得滿會通則減去會通，其差就是所求年與周正相應的十一月合朔時、月距黃白交點的度分數。將它加通數，滿會通則減去會通，所餘就是下一月合朔時日、月距黃白交點的度分數。將合朔時月距黃白交點的度分數加朔望合敷，滿會通則減去會通，所餘就是該月望日時、月距黃白交點的度分數。如果將朔、望時日、月與黃白交點的距離用分為單位表示時小於朔望合數，或大於入交限數，朔日則發生交會，望則月食。

益十七
推算合朔、交會、月食時月亮在黃道南北的方法說：取需求期在相應紀中的朔積分加上該紀下所列的交會差率，所得滿會通的兩倍則減去會通的兩倍，所餘如小於會通，紀首合朔月亮在黃道南，周正合朔時則也在黃道南，紀首合朔月亮在黃道北時它也在黃道北。如果所餘大於會通則減去會通，紀首合朔月亮在黃道南它在黃道北，前者在黃道北它就在黃道南。

縮積分十八萬二千三百六十
求下一月：將當月的餘數加上通數，所得滿會通則減去會通，如原來月亮在黃道北，並出現滿會通的情況就變為月亮在黃道南，如原在黃道南，滿會通則在黃道北。如果先發生交會後月食，朔時月亮在黃道南則望時也在黃道南，朔時在黃道北望時也在黃道北。如果先發生月食後交會，發生月食的月份朔時月亮在黃道北則望時在黃道南，朔時在黃道南望時在黃道北。交會、月食時如相應數小於朔望合數則黃白交點在前月會合在後；如大於入交限數則日月會合在前黃白交點在後。黃白交點在前月會合在後的情況相應數與入交限數相近時則預先在前一個月注意觀察。曰月會合在前黃白交點在後且相應數與入交限數接近時則在後一個月注意觀察。

二百三十七十八日十二度十二分益十四
求、月輿黃白交點的相距度數的方法說：如果是黃白交點在前、日月會合在後的情況，將距黃白交點的度分數除以日法，所得的商就是在黃白交點後與其相距度數。(原文為“卻去交度也”，校勘記按《晉書．律曆誌》改為“卻去交度分也”，顯然有誤，與後文“則前去交度，餘皆度分也”也不符，故改回。一一譯者注)如果日月會合在前、黃白交點在後的情況則在會通中減去距黃白交點的度分數，其差再除以曰法，所得的商就是在黃白交點前的與其相距度數。兩種情況下的餘數都是度的分數。口月與黃白交點相距的度數大於十五，則雖然發生交會但不發生食，在十以下時才發生日食，在十以上則食分很小，不過光、影相接觸而已。食分的大小用以十五作分母的分子表示。

縮積分二十五萬九千八百六十三二百四十十九日十二度十五分益十一
求日食在日麵上的起始方位的方法說：月亮在黃道以南時，對於黃白交點在前日月會合在後的情況，日食從曰麵的西南角開始；對於曰月會合在前黃白交點在後的情況，食從曰麵的東南角開始。月亮在黃道以北時，對黃白交點在前日月交會在後的情況，食從曰麵的西北角開始；對月交會在前黃白交點在後則日食從麵的東北角開始。食分的多少和上述一樣用以十五作分母的分子表示。會合發生在黃白交點上麵則全部被食。月食時月亮在與太陽相對的方向上，其在月麵上的起始方位與以上情況相反。

縮積分三十二萬三千六百八十九二百四十三二十日十二度十八分益八
曰有小分：百二十六”有誤，據《晉書．律曆誌》應為一譯者注

縮積分三十七萬三千八百三十八二百四十六廿一日十三度三分
推算合朔、交會、月食在遲疾曆中相應期的方法說：取所求的年份在其相應紀中的朔積分，加上相應紀下列出的遲疾差率，所得滿通周則減去通周，最後的餘數除以曰法，其商就是數，餘數為曰餘。將日數向外推後一天就是所求年與周正對應的十一月合朔在遲疾曆中的期。

益四
求下一月：在數上加一，日餘上加四千四百五十。求望，在數上加十四，餘上加三千四百八十九。曰餘滿法則減去曰法並在數上加一，數滿二十七則減去二十七並在餘上減去周曰餘，如餘不夠減，則在敷上減一。在餘上加上周虛即可。

縮積分四十一萬三百一十
推算合朔、交會、月食的定大小餘：將在遲疾曆中的曰餘乘以在遲疾曆中相應日期的損益率，並